课时跟踪检测(一) 集合
一、题点全面练
1．已知集合M＝{x|x＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( ) A．{－2,0,1} C．{0}
2
2
B．{1} D．?
解析：选A 集合M＝{x|x＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则
M∪N＝{－2,0,1}．故选A.
2．设集合A＝{x|x－x－2<0}，集合B＝{x|－1 2 2 B．(－1,1] D．[1,2) 解析：选B ∵A＝{x|x－x－2<0}＝{x|－1 3．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．N?M B．M?N D．M∩N＝? 解析：选B ∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M?N.故选B. 4.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A．{4} C．{4,5} B．{2,4} D．{1,3,4} 解析：选A 图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A∩(?UB)＝{4}，故选A. 5．(2018·湖北天门等三地3月联考)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b， a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A．3 C．5 B．4 D．6 解析：选B a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B. 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝1－x＋x－1}，则( ) A．M?N C．M＝N B．N?M D．N∈M 解析：选B ∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝1－x＋x－1}＝{0}，∴N?M.故选B. 2．(2019·皖南八校联考)已知集合A＝{(x，y)|x＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为( ) A．1 C．5 ??x＝4y， 解析：选B 由? ?y＝x? 2 2 B．3 D．7 2 ??x＝0， 得? ?y＝0? 2 ??x＝4， 或? ?y＝4，? 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A∩B的真子集个数为2－1＝3. 3．已知集合P＝{y|y－y－2>0}，Q＝{x|x＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝( ) A．－5 C．－1 2 2 B．5 D．1 解析：选A 因为P＝{y|y－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A. ??????kππkππ ???4．已知集合M＝x?x＝＋，k∈Z，集合N＝x?x＝－，k∈Z?，则( ) 4484?????? A．M∩N＝? C．N?M 解析：选B 由题意可知，M＝?x?x＝ ?? B．M?N D．M∪N＝M ? ? k＋ 8 π ???π2nππ －，k∈Z?＝?x?x＝－，n∈Z?，?484???? N＝?x?x＝ ? ? ? ? 2kππ －或x＝84 k－ 8 π ?π －，k∈Z?，所以M?N，故选B. 4? 2 5．(2018·安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a－a＋1}，若B?A，则实数a＝( ) A．－1 C．－1或2 2 B．2 D．1或－1或2 2 解析：选C 因为B?A，所以必有a－a＋1＝3或a－a＋1＝a. ①若a－a＋1＝3，则a－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件； 2 2 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件． ②若a－a＋1＝a，则a－2a＋1＝0，解得a＝1， 此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去． 综上，a＝－1或2.故选C. 6．(2018·合肥二模)已知A＝[1，＋∞)，B＝?x∈R ?? ? a≤x≤2a－1?，若A∩B≠?，| 12? 2 2 则实数a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) ?1?B.?，1? ?2? D．(1，＋∞) ?2?C．?，＋∞? ?3? 2a－1≥1，??解析：选A 因为A∩B≠?，所以?1 2a－1≥a，?2?(二)难点专练——适情自主选 ? 7．(2018·日照联考)已知集合M＝?x? 解得a≥1. | ＋＝1?，N＝?y169?? x2y2 ?? | ＋＝1?，则M∩N＝ 43? xy? ( ) A．? C．[－3,3] B．{(4,0)，(3,0)} D．[－4,4] 解析：选D 由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4,4]．故选D. 8．(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)>0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是( ) A．[0,2] C．[0,1)∪(1,2] B．[－2，－1)∪(－1,0] D．[－2,0] 解析：选D 依题意可得x(1－x＋a)>0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0. 9．已知集合A＝{x|3≤3≤27}，B＝{x|log2x>1}． (1)分别求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围． 解：(1)∵3≤3≤27，即3≤3≤3， ∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}． ∵log2x>1，即log2x>log22， x1 xx3 ∴x>2，∴B＝{x|x>2}． ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}． ∴?RB＝{x|x≤2}， ∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}． (2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C?A. 当C为空集时，满足C?A，a≤1； 当C为非空集合时，可得1＜a≤3. 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]． 课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、题点全面练 1．(2019·河南质量监测)已知命题p：?x∈(1，＋∞)，x＋16>8x，则命题p的否定为( ) A．?x∈(1，＋∞)，x＋16≤8x B．?x∈(1，＋∞)，x＋16<8x C．?x0∈(1，＋∞)，x0＋16≤8x0 D．?x0∈(1，＋∞)，x0＋16<8x0 解析：选C 全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定为：?x0∈(1，＋∞)，x0＋16≤8x0.故选C. 2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2222 2 解析：选C 由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要条件．故选C. 3．设条件p：a≥0；条件q：a＋a≥0，那么p是q的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 2 2 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2 解析：选B 因为a＋a≥0，所以a≥0或a≤－1，可判断：若p：a≥0；则条件q：a＋a≥0成立．可判断p是q的充分不必要条件． 4．已知命题p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( ) A．p是假命题；命题p的否定为：?x∈R，log2(3＋1)≤0 xB．p是假命题；命题p的否定为：?x∈R，log2(3＋1)>0 C．p是真命题；命题p的否定为：?x∈R，log2(3＋1)≤0 D．p是真命题；命题p的否定为：?x∈R，log2(3＋1)>0 解析：选B ∵3>0，∴3＋1>1，则log2(3＋1)>0，∴p是假命题，命题p的否定为：?x∈R，log2(3＋1)>0.故选B. xxxxxxx5．下列命题中为假命题的是( ) A．?x∈R，e>0 C．?x0∈R，ln x0<1 xxB．?x∈N，x>0 πx0* D．?x0∈N，sin＝1 2 x2 解析：选B 对于选项A，由函数y＝e的图象可知，?x∈R，e>0，故选项A为真命题；11对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1， eeπ 故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B. 2 6．(2019·西城区模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件． 7．(2019·安阳模拟)设p：f(x)＝e＋2x＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 xx2 解析：选A 函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝e＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝e＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件． 8．若命题“对?x∈R，kx－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________． 解析：“对?x∈R，kx－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)－4×k×(－1)＝k＋4k<0，解得－4 答案：(－4,0] 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1．已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则其否定为( ) 2 2 2 2 x
2020版高考数学一轮复习：全套课时跟踪检测(Word版,含答案)
