课时跟踪检测(一) 集合
一、题点全面练
1.已知集合M={x|x+x-2=0},N={0,1},则M∪N=( ) A.{-2,0,1} C.{0}
2
2
B.{1} D.?
解析:选A 集合M={x|x+x-2=0}={x|x=-2或x=1}={-2,1},N={0,1},则
M∪N={-2,0,1}.故选A.
2.设集合A={x|x-x-2<0},集合B={x|-1 2 2 B.(-1,1] D.[1,2) 解析:选B ∵A={x|x-x-2<0}={x|-1 3.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=k+2,k∈Z},则( ) A.M=N C.N?M B.M?N D.M∩N=? 解析:选B ∵集合M={x|x=2k+1,k∈Z}={奇数},N={x|x=k+2,k∈Z}={整数},∴M?N.故选B. 4.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{4} C.{4,5} B.{2,4} D.{1,3,4} 解析:选A 图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合,故图中阴影部分所表示的集合是A∩(?UB)={4},故选A. 5.(2018·湖北天门等三地3月联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b, a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ) A.3 C.5 B.4 D.6 解析:选B a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4,故选B. 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1.已知集合M={x|y=lg(2-x)},N={y|y=1-x+x-1},则( ) A.M?N C.M=N B.N?M D.N∈M 解析:选B ∵集合M={x|y=lg(2-x)}=(-∞,2),N={y|y=1-x+x-1}={0},∴N?M.故选B. 2.(2019·皖南八校联考)已知集合A={(x,y)|x=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为( ) A.1 C.5 ??x=4y, 解析:选B 由? ?y=x? 2 2 B.3 D.7 2 ??x=0, 得? ?y=0? 2 ??x=4, 或? ?y=4,? 即A∩B={(0,0),(4,4)}, ∴A∩B的真子集个数为2-1=3. 3.已知集合P={y|y-y-2>0},Q={x|x+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=( ) A.-5 C.-1 2 2 B.5 D.1 解析:选A 因为P={y|y-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5,故选A. ??????kππkππ ???4.已知集合M=x?x=+,k∈Z,集合N=x?x=-,k∈Z?,则( ) 4484?????? A.M∩N=? C.N?M 解析:选B 由题意可知,M=?x?x= ?? B.M?N D.M∪N=M ? ? k+ 8 π ???π2nππ -,k∈Z?=?x?x=-,n∈Z?,?484???? N=?x?x= ? ? ? ? 2kππ -或x=84 k- 8 π ?π -,k∈Z?,所以M?N,故选B. 4? 2 5.(2018·安庆二模)已知集合A={1,3,a},B={1,a-a+1},若B?A,则实数a=( ) A.-1 C.-1或2 2 B.2 D.1或-1或2 2 解析:选C 因为B?A,所以必有a-a+1=3或a-a+1=a. ①若a-a+1=3,则a-a-2=0,解得a=-1或a=2. 当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足条件; 2 2 当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足条件. ②若a-a+1=a,则a-2a+1=0,解得a=1, 此时集合A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,所以a=1应舍去. 综上,a=-1或2.故选C. 6.(2018·合肥二模)已知A=[1,+∞),B=?x∈R ?? ? a≤x≤2a-1?,若A∩B≠?,| 12? 2 2 则实数a的取值范围是( ) A.[1,+∞) ?1?B.?,1? ?2? D.(1,+∞) ?2?C.?,+∞? ?3? 2a-1≥1,??解析:选A 因为A∩B≠?,所以?1 2a-1≥a,?2?(二)难点专练——适情自主选 ? 7.(2018·日照联考)已知集合M=?x? 解得a≥1. | +=1?,N=?y169?? x2y2 ?? | +=1?,则M∩N= 43? xy? ( ) A.? C.[-3,3] B.{(4,0),(3,0)} D.[-4,4] 解析:选D 由题意可得M={x|-4≤x≤4},N={y|y∈R},所以M∩N=[-4,4].故选D. 8.(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*:x*y=x·(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是( ) A.[0,2] C.[0,1)∪(1,2] B.[-2,-1)∪(-1,0] D.[-2,0] 解析:选D 依题意可得x(1-x+a)>0.因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1<a≤0或-2≤a<-1.当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意.所以-2≤a≤0. 9.已知集合A={x|3≤3≤27},B={x|log2x>1}. (1)分别求A∩B,(?RB)∪A; (2)已知集合C={x|1<x<a},若C?A,求实数a的取值范围. 解:(1)∵3≤3≤27,即3≤3≤3, ∴1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3}. ∵log2x>1,即log2x>log22, x1 xx3 ∴x>2,∴B={x|x>2}. ∴A∩B={x|2<x≤3}. ∴?RB={x|x≤2}, ∴(?RB)∪A={x|x≤3}. (2)由(1)知A={x|1≤x≤3},C?A. 当C为空集时,满足C?A,a≤1; 当C为非空集合时,可得1<a≤3. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,3]. 课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、题点全面练 1.(2019·河南质量监测)已知命题p:?x∈(1,+∞),x+16>8x,则命题p的否定为( ) A.?x∈(1,+∞),x+16≤8x B.?x∈(1,+∞),x+16<8x C.?x0∈(1,+∞),x0+16≤8x0 D.?x0∈(1,+∞),x0+16<8x0 解析:选C 全称命题的否定为特称命题,故命题p的否定为:?x0∈(1,+∞),x0+16≤8x0.故选C. 2.设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2222 2 解析:选C 由A∩B=A可得A?B,由A?B可得A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A?B”的充要条件.故选C. 3.设条件p:a≥0;条件q:a+a≥0,那么p是q的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件 2 2 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 解析:选B 因为a+a≥0,所以a≥0或a≤-1,可判断:若p:a≥0;则条件q:a+a≥0成立.可判断p是q的充分不必要条件. 4.已知命题p:?x0∈R,log2(3x0+1)≤0,则( ) A.p是假命题;命题p的否定为:?x∈R,log2(3+1)≤0 xB.p是假命题;命题p的否定为:?x∈R,log2(3+1)>0 C.p是真命题;命题p的否定为:?x∈R,log2(3+1)≤0 D.p是真命题;命题p的否定为:?x∈R,log2(3+1)>0 解析:选B ∵3>0,∴3+1>1,则log2(3+1)>0,∴p是假命题,命题p的否定为:?x∈R,log2(3+1)>0.故选B. xxxxxxx5.下列命题中为假命题的是( ) A.?x∈R,e>0 C.?x0∈R,ln x0<1 xxB.?x∈N,x>0 πx0* D.?x0∈N,sin=1 2 x2 解析:选B 对于选项A,由函数y=e的图象可知,?x∈R,e>0,故选项A为真命题;11对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;对于选项C,当x0=时,ln=-1<1, eeπ 故选项C为真命题;对于选项D,当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上知选B. 2 6.(2019·西城区模拟)设平面向量a,b,c均为非零向量,则“a·(b-c)=0”是“b=c”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选B 由b=c,得b-c=0,得a·(b-c)=0;反之不成立.故“a·(b-c)=0”是“b=c”的必要不充分条件. 7.(2019·安阳模拟)设p:f(x)=e+2x+mx+1在[0,+∞)上单调递增,q:m+5≥0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 xx2 解析:选A 函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,只需f′(x)=e+4x+m≥0在[0,+∞)上恒成立,又因为f′(x)=e+4x+m在[0,+∞)上单调递增,所以f′(0)=1+m≥0,即m≥-1,故p是q的充分不必要条件. 8.若命题“对?x∈R,kx-kx-1<0”是真命题,则k的取值范围是________. 解析:“对?x∈R,kx-kx-1<0”是真命题,当k=0时,则有-1<0;当k≠0时,则有k<0且Δ=(-k)-4×k×(-1)=k+4k<0,解得-4 答案:(-4,0] 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1.已知命题p:所有的指数函数都是单调函数,则其否定为( ) 2 2 2 2 x
2020版高考数学一轮复习:全套课时跟踪检测(Word版,含答案)
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