圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第5章相关关系5.1复习笔记本章重点???相关的基本类型各种相关系数的适用条件和计算方法积差相关、等级相关、质量相关、品质相关的应用。集中量数和差异量数主要用于描述单变量数据资料的分布特征，相关系数则用于描述双变量数据（bivariatedata）相互之间的关系。双变量指对于一个变量X的每一个观测值X1，X2，…，XN，同时有另一个变量Y的相应观测值Y1，Y2，…，YN与之对应。相对于“单变量总体”，这种成对变量所组成的集合，称为双变量总体（bivariatepopulation）。一、相关、相关系数与散点图（一）什么是相关1．事物之间的相互关系（1）因果关系，即一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象是结果。（2）共变关系，即表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关。这时，两种事物之间的关系便是共变关系。（3）相关关系，即两个变量之间不精确、不稳定的变化关系，两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的联系，但不是前面两种关系。不能确定这两类现象之间哪个是因，哪个是果；也有理由认为这两者并不同时受第三因素的影响，即不存在共变关系。具有相关1/128圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台关系的两种现象之间的关系是比较复杂的，甚至可能包含有暂时尚未认识的因果关系以及共变关系在内。2．相关的类别统计学中所讲的相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度，前提是事物之间的这种联系又不能直接做出因果关系的解释。有时，相关被解释为两种特征相伴随的变化。相关有以下三种：（1）正相关，两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量亦同时发生或大或小与前一种变量同方向的变动。（2）负相关，两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列变量方向相反的变动。（3）零相关，两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，另一列变量作无规律的变动。（二）相关系数相关系数（coefficientofcorrelation）是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是用来表示相关关系强度的指标。作为样本间相互关系程度的统计特征数，常用r表示，作为总体参数，一般用?表示，并且是就线性相关而言。相关系数与X、s一样，也是应用比较广泛的一个有代表性的统计量。r的取值范围如下：?1.00?r?＋1.00上式表明：1．相关系数r的取值范围介于-1.00至＋1.00之间，它是一个比率，常用小数形式表示。2．相关系数的“＋、-”（正、负）号表示双变量数列之间相关的方向，正值表示正相2/128圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台关，负值表示负相关。3．相关系数r＝＋1.00时表示完全正相关，r＝-1.00时表示完全负相关，这二者都是完全相关。r＝0时表示完全独立，也就是零相关，即无任何相关性。4．相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。如果相关系数的绝对值在1.00与0之间，则表示不同程度的相关。绝对值接近1.00端，一般为相关程度密切，接近0值端一般为关系不够密切。在对最后一点做具体判定时，还须考虑计算相关系数时样本量的大小。如果样本量较小时，受取样偶然因素的影响较大，很可能本来无关的两类事物，却计算出较大的相关系数。在判定相关是否密切时，要把样本量大小与相关系数取值大小综合起来考虑，一般要经过统计检验方能确定变量之间是否存在显著的相关。另外，若是非线性相关关系，而用直线相关计算r值可能很小，但不能说两变量关系不密切。（三）散点图1．在相关研究中，常用相关散点图表示两个变量之间的关系。在直角坐标系中，以X、Y二列变量中的一列变量（如X变量）为横坐标，以另一列变量（如Y变量）为纵坐标，把每对数据Xi、Yi当作同一个平面上的N个点（Xi、Yi），一一描绘在XOY坐标系中，产生的图形就称为散点图或相关图。2．散点图通过点的散布形状和疏密程度来显示两个变量的相关趋势和相关程度，能够对原始数据间的关系做出直观而有效的预测和解释。成对观测值愈多，散点图提供的信息就越准确。因此，散点图是确定变量之间是否存在相关关系及关系紧密程度的简单而又直观的方法。3．不同形状的散点图形显示了两个变量间不同程度的相关关系。假设在直角坐标系中，以x轴为基线，每一对数据值准确地落在一条直线上，且直线左高右低，就为完全负相关；3/128圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台如果直线呈左低右高，则为完全正相关。4．如果所有散点分布呈椭圆状，则说明二变量之间呈线性关系。在椭圆状的散点图中，如果椭圆长轴的倾斜方向左低右高（以X轴为基准），则为正相关，左高右低则为负相关；如果散点图呈现圆形，就为零相关或弱相关。5．画散点图时，如果分别以二变量的Z分数为横坐标与纵坐标，对相关趋势的考察就会更清楚。以标准分数为坐标的相关散布图，相当于把原坐标轴平移到X?X，Y?Y，新坐标系X'O'Y'的原点为（X，Y），X轴、Y轴的刻度分别为SX，SY。新的坐标轴把把散点分为四个部分。若散点接近相等地散布在四个象限中，则相关系数接近于零。若Ⅰ、Ⅲ象限的散点明显多于Ⅱ、Ⅳ象限，或Ⅱ、Ⅳ象限的散点明显多于I、Ⅲ象限，都说明二变量呈线性相关。前者为正相关；后者为负相关，。两个变量相关程度由I、Ⅲ象限与Ⅱ、Ⅳ象限散点的差数而定：差数愈大，相关程度愈高；差数愈小，相关程度愈低。6．代表数据点的相关趋势的直线称为拟合直线。这条直线是用统计方法求得的，因每个数据点与它的离差最小，所以称为最佳拟合直线。数据与最佳拟合直线之间的离差越小，拟合直线对数据相关关系预测的可靠度及精确性会越高。7．绘制相关散点图的意义（1）绘制相关散点图，可以初步判断两列变量是否存在相关。（2）绘制相关散点图，可以初步判断两列变量之间的相关关系的强弱。（3）绘制相关散点图，可以初步判断两列变量是否是线性相关。（4）绘制相关散点图，可以初步判断两列变量的相关方向。8．用一些合理的统计指标对相关现象的观测值进行的统计分析叫相关分析。在研究中如果无法适当操纵自变量的变化，就经常使用这种类型的分析。相关分析是一种重要的方法，在教育科学、心理科学、社会科学等学科研究中应用广泛，存在大量的例证。因为，在这些4/128圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台领域，要实现对个体、教育组织、社会团体等的系统性操纵，有时是极为困难的。同时，相关分析还是许多多元分析的基础。二、积差相关（一）积差相关的概念与适用资料1．积差相关是英国统计学家皮尔逊于20世纪初提出的一种计算相关的方法，因而被称为皮尔逊积差相关，简称为皮尔逊相关。积差相关又称为积矩相关（product-momentcoefficientofcorrelation）。通常，人们把离均差乘方之和除以N，称为“矩”（moment），把x的离均差和Y的离均差这二者积的总和除以N（即?xy），用“积矩”概念表示。积差N相关是一种运用较为普遍的计算相关系数的方法，也是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本的方法。2．使用积差相关的条件（1）要求成对的数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值。（2）计算相关的成对数据的数目不宜少于30对，否则，由于数据太少而缺乏代表性，求出的积差相关系数将不能有效地说明两列变量的相互关系。（3）两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，至少两个变量服从的分布应是接近正态的单峰分布。这里只要求保证双变量总体为正态分布，而对要计算相关系数的两样本的观测数据，并不要求一定为正态分布。（4）两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据。（5）两列变量之间的关系应是直线性的，如果是非直线性的双列变量，不能计算线性相关。可以通过做相关散点图的方式，初步判断两列变量是不是线性关系。（二）计算积差相关系数的基本公式5/128
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第5章~第6章【圣才出品
