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范 文
2024届高三数学二轮专题复习教案：立体几
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2024 届高三数学二轮专题复习教案――立 体几何 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、空间几何体的结构特征
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（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体 棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相 平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相 平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性 质：错误!未找到引用源。 棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的 侧棱都相等； 错误!未找到引用源。
棱柱的两个底面与平行于底面的 截面是对应边互相平行的全．等．多边形. 错误!未找到引用源。
过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四 边形. 棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是 以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似 多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面 积和底面面积的比等于上述相似比的平方． 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的 部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还 原成棱锥． 多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为 几面体，如三棱锥是四面体． （2）圆柱、圆锥、圆台、球 分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底 边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而
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形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆； ②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形； ③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小 为一点时，可以得到圆锥． 2、空间几何体的侧面积、表面积 （1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积 就是它的侧面积与两底面面积的和． 因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱 柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为 c ， 高为 h ，则侧面积 S侧 ch ． 若长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则其表面积 S表 2(ab bc ca) ． （2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长， 矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为 l ，底面半径为 r， 那么圆柱的侧面积 S侧 2πrl ，此时圆柱底面面积 S底 πr2 .所以圆柱的 表面积 S S侧 2S底 2πrl 2πr2 2πr(r l) ． （3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥 底面半径为 r，母线长为 l ，则侧面积 S侧 πrl ，那么圆锥的表面积是 由其侧面积与底面面积的和构成，即为 S S侧 S底 πrl πr2 πr(r l) ． （4）正棱锥的侧面展开图是 n 个全等的等腰三角形．如果正棱 锥的周长为 c ，斜高为 h ，则它的侧面积 S侧 1 2 ch ．
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（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的 上、下底面的周长是 c，c ，斜高是 h ，那么它的侧面积是 S侧 1 2 ch ． （6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径， 圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下 底面半径分别为 r，r ，母线长为 l ，那么它的侧面积是 S侧 π(r r)l ． 圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和， 即 S S侧 S上底 S下底 π(r r)l πr2 πr2 π(r2 r2 rl rl)． （7）球的表面积 S 4πR2 ，即球的表面积等于其大圆面积的四倍． 3、空间几何体的体积 （1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积， 即V柱体 Sh ．其中底面半径是 r ，高是 h 的圆柱的体积是V圆柱 πr2h ． （2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是 S ，高是 h ，那么 它的体积是 V锥体 1 3 Sh ．其中底面半径是 r ，高是 h 的圆锥的体积是 V圆锥 1 3 πr 2 h ，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的 1 3 ． （3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是 S，S，高 是 h ，那么它的体积是 V台体 1 3 (S SS S)h ．其中上、下底半径分别 是 r，R ，高是 h 的圆台的体积是 V圆台 1 3 π(r 2 Rr R 2 )h ． （4）球的体积公式：V 4 R3 . 3 4、中心投影和平行投影 （1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影。 （2）平行投影：投射线相互平行的投影。
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