工程问题
知识要点:
1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间 表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 例题：
例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问乙队单独完成这项工作需多少天？
例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程7
的30 ，乙队单独完成全部工程需要几天？
1
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是15 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，
则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出711
甲队2天的工作量30 －15 ×3＝30 ，从而求出甲队的工作效率。所以
171
1÷【15 －（30 －15 ×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又11
由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时
后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几 1113
（1－16 －8 ×1）÷（3－1）＝32 一共要移栽的西红柿苗多少棵
313
7÷【32 －（8 －32 ）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。
例4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2
2小时，可以完成这项工作的3 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项2
工作的3 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
2
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3 ”组
2
合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的3 ”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几 211
（3 －6 ×2）÷（6－2）＝12 丙每小时完成这项工程的几分之几 211
（3 －6 ×3）÷（6－3）＝18
甲、 丙合做需完成的时间为： 111
1÷（12 +18 ）＝75 （小时）
1
答：甲、丙合做完成需要75 小时。
例5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，
几天可以完成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”
组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的
111
【1－（24 +30 ）】×（4+7）＝40 三队合修完成时间为
111
1÷（24 +30 +40 ）＝10（天） 答：10天可以完成。 练一练：
1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做
3
1天，共完成任务的20 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
5
2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24 。如果这项工程由甲队独做2天，再由
13
乙队独做3天，能完成全部工程的24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒
3
弟加工6小时，共加工了这批零件的5 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？
4、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩
3
这条公路的10 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？
5、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2
13
小时，可以完成这项工作的18 ；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成11
这项工作的18 。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
6、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、
丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
7、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
8、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由
丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
开创思维：
1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 ? 8 ? ? 2 ? 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）.
1101301316
(1? 1311)?(?)?1151030
2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
完成一个仓库的搬运，甲的工作效率=1/10， 乙的工作效率=1/12，丙的工作效率=1/15。
完成两个仓库的搬运，甲的工作效率=1/20， 乙的工作效率=1/24，丙的工作效率=1/30。 根据他们工作的安排可以看出，三人都始终未停， 一直到完成两个仓库的搬运任务。他们所用的时间 =1/（1/20+1/24+1/30）=8（小时）。
乙用了8小时完成了B仓库的8*1/12=2/3，还剩1/3， 是由丙来完成的。丙帮助乙所用的时间=（1/3）/（1/15） =5（小时）。很显然，帮助甲干了3小时。
课堂练习：
一、填空题
1．二十八亿九千零六万三千零五十，写作（ ），改写成以“亿”做作单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）。
2．如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因是（ ），最小公倍数是（ ）。
3．在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
4．一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（）棵，要种活2450棵树需要种树（ ）棵。
5．在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（ ）千米。
6．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
7．一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20厘米，扩大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
小学工程问题精选题(含答案)
