2024年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B
一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分）。 1、计算：2016×2016―2015×2016=________.
2、计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=________.
3、用一条线段把一个周长是30 cm 的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见右图. 如果小长方形的周长是 16cm, 则原来长方形的面积是________平方厘米.
4、某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么这个月的第1日是星期________. 5、 从 1、3、5、7、9 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，使式子 成立:□ + □ > □ × □. 两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后， 式子相同，则认为是相同填法，则共有________种不同的填法.
6、 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向匀速行进, 在距 A 地 60 千米处相遇. 相遇后, 两车继续行进，分别到达 B，A 后，立即原路返回, 在距 B 地 50 千米处再次相遇. 则 A，B 两地的路程是________千米.
7、 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的 4 个，并在这串数的最后再写上擦去的 4 个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作， 直到黑板上剩下的数不足 4 个. 问：
(1) 最后黑板上剩下的这些数的和是 ________， (2) 最后1个所写的数是________.
8、 一个整数有 2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是________.
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）。
9、 某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每 2 支送 1 只小熊玩具，不足 2 支不送. 卖出 1 支钢笔的利润是 7 元，1 只小熊玩具的进价是 2 元，这次促销活动共赚了 2011 元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？
10、 右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74度，∠A=70度，∠CEB=20度，那么∠ADC等于多少度？
11、将自然数1,2,3,4,...... 从小到大无间隔地排列起来，得到：1234567891011121314......，这串数码中，当偶数数码首次连续出现 5 个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第多少位？ 12、
12、从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数.
2024年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B∣江苏省东海县晶都双语学校
