南京城市职业学院课程教案格式模板
课程名称 授课班级、地点 授课内容（章节） 数学 13城职会计1、2 7.3.1对数概念及其运算法则 授课日期、课次 授课时数 授课形式 2 新授 一、教学目标与要求： 1.理解对数的定义和对数的基本性质，会对指数式与对数式进行互化； 2.认识记号lgN、lnN，知道lgN、lnN的含义； 3.掌握对数运算法则，会运用对数的性质和运算性质进行计算。 二、教学重点、难点： 重点：应用对数的性质及运算法则求对数式的值 难点：对数概念的理解 三、教学准备： PPT、书、指导与训练 四、教学过程与时间分配： （一）情境引入 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ ?1??1?x抽象出：1. ??＝？，??＝0.125?x=? 2. ?1?8%?=2?x=? ?2??2?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ 4x （二）新课讲授 1.定义一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于N, 就是 a?N，那么数 b叫做 以a为b底 N的对数，记作 logaN?b，a叫做对数的底数，N叫做真数 1
例如：4?16 ? log416?2 ; 10?100?log10100?2 224?2 ?log42?121?2 ; 10?0.01?log100.01??2 22.对数的性质（1）loga1?0 （2）logaa?1 alogaN?Nlogaam?m 3.介绍两种特殊的对数 （1）常用对数：以10作底log10N简记为lgN （2）自然对数：以e作底（e为无理数），e= 2.718 28…… ， logeN 简记为lnN 4.对数的运算性质 设 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有以下对数运算法则 loga(MN)?logaM?logaNMloga?logaM?logaNNlogaMp?plogaM(p?R) 例1将下列指数式写成对数式： 11ma（） （3）3=27 (4) =5.73 6431解：（1）log5625=4； （2）log2=-6； 64（3）log327=a； （4）log15.73?m （1）5=625 （2）2=4?63例2 将下列对数式写成指数式： （1）log116??4； （2）log2128=7； 2（3）lg0.01=-2； （4）lne?1 解：（1）() 例3计算（1）log2(64?34)， （2）lg51000 解：log2(64?34)?log264?log234?log22?log22?6?6231?4?16 （2）27=128； 2?21（3）10=0.01； （4）e?e 22?6 332
lg51000=lg10?353 5练习 指导与训练P51——1、2 例4用lgx，lgy，lgz表示下列各式： (1) lg(x2yz)； （２）lgyx 2z解：(1) lg(x2yz)?lgx2?lgy?lgz?2lgx?lgy?lgz； (2) lgyx12?lgyx?lgz?lgy?lgx?2lgz 22z 例5 计算： 1log316 4解：（1）原式?lg(4?25)?lg100?2 14（2）原式?log354?log32?log354?log32 4?log3(54?2)?log327?3 （1）lg4?lg25；（2）log354? 例6计算：(1)lg14-2lg7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18 (2) (3) 3lg9lg1.2解：（1） lg14-2lg7+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2) 3=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 lg243lg355lg35(2)??? 2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg23?3lg(10)(3)? 2lg1.23?2lg103(lg3?2lg2?1)3?2? lg3?2lg2?1213212 练习 指导与训练 P51——3 P52——21 3
（三）课堂小结 1.对数的概念 2.常用对数与自然对数 3.对数的运算性质 4.对数的四则混合运算 （四）布置作业 书P54——1、2、3、4 五、授课小结 4
对数概念及其运算法则
