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吉林省通化市梅河口五中2024届高考数学七模试卷2 (含答案解析)

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吉林省通化市梅河口五中2024届高考数学七模试卷2

一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

1. 已知复数z满足???(1???)=??+2??,若z是纯虚数,则实数m的值为( )

A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 2. 设集合??={??|??2?2???3≤0},??={??|0

A. [?1,4)

B. [?1,3)

C. (0,3]

3. 函数

的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

D. (0,4)

? =(1,1),? ? =(2,1)共线,则??=( ) 4. 已知向量????=(?1,0),若向量????? +? ??与向量??

A. ?1

??2

??2

B. 1 C. ?2 D. 2

5. 已知双曲线:2?2=1(??>0,??>0)的左、右焦点分别为??1,??2,斜率为√3的直线l经过双曲

????

线的右焦点??2与双曲线在第一象限交于点P,若△????1??2是等腰三角形,则双曲线的离心率为( )

A. √3

??

B. √3+1

4√3

,则sin(??5

C. √3?12+

7??6

D. √3+12

6. 已知cos(???)+sin??=

6

3 A. ?2√5

) 的值是( )

4

3 B. 2√5

C. ?5 D. 5

4

7. 执行如图的程序框图,若输入的P是10,则输出的结果S的值为( )

A. 1?29

1

B. 1?211

1

C. 1?210

1

D. 10?210

20

8. 下列表述中错误的是( )

A. 归纳推理是由特殊到一般的推理 C. 类比推理是由特殊到一般的推理

B. 演绎推理是由一般到特殊的推理 D. 类比推理是由特殊到特殊的推理

163

9. 设抛物线C:??2=4??的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于A,B两点,若|????|=

|????|>|????|,则|????|=( )

|????|

,且

A. 3

B. 2

5

C. 2 D. 4

10. 已知函数??(??)=????????+???1(??∈??).若??(??)≥0对于任意??∈[1,+∞)恒成立,则实数a的取值

范围是( )

A. (?∞,?1] B. [?1,+∞) C. (?∞,1]

??

D. [1,+∞)

??

5??

11. 设函数??(??)=sin(????+??)(??∈??,??>0,|??|<2)的部分图像如图所示,如果??1,??2∈(?12,12),

且??(??1)=??(??2),则??(??1+??2)=( )

A. 2

1

2 B. √23 C. √2

D. 1

12. 已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥

?????????(使B,C,D重合于??),三棱锥?????????的外接球表面积为( )

A. 6?? B. 12?? C. 24?? D. 48??

二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

13. 曲线??(??)=??3+??在(1,??(1))处的切线方程为______.

14. 已知实数a,??>1,且满足??????????=5,则2??+3??的最小值为________.

15. 已知△??????中,∠??,∠??,∠??所对的边分别为a,b,c,且满足2??2+????=6,则△??????面积的

最大值为______.

16. 在正三棱柱?????????1??1??1中,????=1,点D在棱????1上,且????=1,则AD与平面????1??1??所成

角的正弦值为 .

三、解答题(本大题共7小题,共84.0分) 17. 已知数列{????}的前n项和为????,且??1=2,????+1=

(1)求{????}的通项公式; (2)设????=??(2?????),

18. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件

产品作为样本.经统计,得到下列关于产品重量的样本频数分布表:

,若????≤??,

恒成立,求实数??的取值范围.

1

??+12??

????.

甲流水线 产品重量(单位:克) (490,495] (495,500] (500,505] (505,510] (510,515] 乙流水线 产品重量(单位:克) (490,495] (495,500] (500,505] (505,510] (510,515] 频数 2 12 18 6 2 频数 6 8 14 8 4 已知产品的重量合格标准为:重量值(单位:克)落在(495,510]内的产品为合格品;否则为不合格品.

(Ⅰ)从甲流水线样本的合格品中任意取2件,求重量值落在(505,510]的产品件数X的分布列; (Ⅱ)从乙流水线中任取2件产品,试根据样本估计总体的思想,求其中合格品的件数Y的数学期望;

(Ⅲ)从甲、乙流水线中各取2件产品,用??表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”,并用A表示事件“关于x的一元二次方程2??2+2????+??=0没有实数解”. 试根据样本估计总体的思想,求事件A的概率.

19. 如图,在四棱锥???????????中,底面ABCD为菱形,∠??????=120°,△??????为等边三角形,E为

棱PC的中点.

(1)证明:????⊥平面ADE;

(2)若平面??????⊥平面ABCD,求二面角??????????的余弦值.

????√3的离心率为,其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为20. 已知椭圆C:+=1(??>??>0)

??2??23

2

2

2√2.

(1)求椭圆C的方程;

B两点,(2)过点??(1,1)的直线l与椭圆C交于A,且点M恰为线段AB的中点,求直线l的方程.

21. 设函数??(??)=??2?2??+1+????????有两个极值点??1、??2,且??1

(1)求实数a的范围; (2)求??(??2)的范围.

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