2024届初三数学中考复习 特殊的平行四边形 专项复习练习
1．如果矩形的两条对角线所夹角为44°，那么对角线与相邻两边所夹的角分别是( ) A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
2. 如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则矩形的较短边长为( ) A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不对
3. 如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝5cm，则这个四边形的面积为(精确到0.1cm)( )
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A．43.3cm B．25cm C．17.3cm
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D．8.7cm
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4. 已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的四个角分别为( ) A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120° C．45°，135°，45°，135° D．以上都不对
5. 若菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积是( ) A．4cm
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B.3cm
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C．23cm
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D．3cm
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6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角相等且互补 B．对角线互相平分 C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直
7．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( ) A．16 B．8 C．4 D．1
8. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( ) A．8 B．42 C．82 D．16
9．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E＝22.5°；②∠AFC＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶2，其中正确的个数为( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10. 如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )
A．210 B.10 C．4 D．6
11. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )
12. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF ＝ FB ＝ 5，DE ＝ 12，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是( )
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB边的中点，E为OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
14. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
15. 如图，抛物线M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P，Q两点(P在Q的左边)，在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形．
(1)写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由． (2)若平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．
参考答案：
1—12 ACABC DAAAA AA 13. 点E的坐标为(1，0)
14. 证明：(1)连结AC.∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°，∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.
(2)连结AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．
15. 解：(1)在y＝(x＋1)(x＋a)中，令y＝0可得(x＋1)(x＋a)＝0， 解得x＝－1或x＝－a，∵a＞1，∴－a＜－1，∴A(－a，0)，B(－1，0)， ∴C(0，a)，∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称， ∴抛物线N的解析式为y＝(x－1)(x－a)，
令y＝0可解得x＝1或x＝a，∴P(1，0)，Q(a，0)，
∴AP＝1－(－a)＝1＋a，∵四边形ACDP为平行四边形，∴CD∥AP， 且CD＝AP，∴CD＝1＋a，且OC＝a，∴D(1＋a，a) (2)∵A(－a，0)，C(0，a)，∴AC＝2a，
当四边形ACDP为菱形时则有AP＝AC，∴2a＝1＋a，
解得a＝2＋1，∴抛物线N的解析式为y＝(x－1)(x－2－1)
2024届中考数学复习《特殊的平行四边形》专项练习含答案
