函数的单调性
证明函数单调性的步骤：
第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1 例题2. 函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 练习： （1）若函数y?x?(2a?1)x?1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(B) 2（ ）. A．[－ 355，+∞） B．（－∞，－3] C．[，+∞） D．（－∞，] 2222（2） 函数f(x)?x2?2x的单调增区间是（ ） A. (??,1] B. [1,??) C. R D.不存在 （3） 在区间(??,0)上为增函数的是（ ） 2A．y??2x B．y? xC．y?|x| D．y??x2 例题： 已知f(x)是定义在(?1,1)上的减函数，且f(2?a)?f(a?3)?0. 求实数a的取值范围. 练习 (07福建)已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f??是（C ） A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,??? 函数的单调性 ?1?x????f?1?的实数x的取值范围? 例题1．已知定义域为???,0?U?0,???的偶函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式x?f(x)?0的解集为 ． ??1,0?U?1,??? 练习： （1）已知定义在R上的偶函数f(x)在???,0?上是减函数，若f()?0，则不等 121f(log4x)?0的解集是(0,)?(2,??) 2 （2）设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则x?f(x)?0的解集是（D） A、?x|?3?x?0或x?3? B、?x|x??3或0?x?3? C、?x|x??3或x?3? D、x|?3?x?0或0?x?3 ?? px2?25练习：已知函数f(x)?是奇函数，且f(2)??. q?3x3（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明． 解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(?x)??f(x)，………2分 px2?2px2?2??即，整理得：q?3x??q?3x ∴q=0 ………4分 q?3xq?3x又∵f(2)??，∴f(2)?4p?25??， 解得p=2 …………6分 ?632x2?2∴所求解析式为f(x)? …………………………………………7分 ?3x2x2?221（2）由（1）可得f(x)?=?(x?)， ?3x3x53设0?x1?x2?1， 2311211)?(x1?)]?[(x2?x1)?(?)] x2x13x2x1则由于f(x1)?f(x2)?[(x2?23=[(x2?x1)?x1?x21?x1x2212………13分 ]?(x1?x2)(?1)?(x1?x2)?x1x23x1x23x1x2因此，当0?x1?x2?1时，0?x1x2?1， 从而得到f(x1)?f(x2)?0即，f(x1)?f(x2) f(x)在(0,1)上递增． ………………………15分 ∴
高一数学必修一函数经典题型复习
