7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
探考情 悟真题 【考情探究】
考点
内容解读
(1)会从实际问题中抽象出二元一次不等式(组).
(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
(3)掌握二元一次不等式组表示的平面区域的判断方法.
简单的线 (4)了解线性规划的意义,并会简性规划 单应用.
(5)了解与线性规划有关的概念(约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解).
(6)会用图解法解决线性目标函数的最值问题.
(7)掌握线性规划实际问题的解决方法
分析解读 通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.本节主要考查直观想象,数学运算的核心素养.
2015课标Ⅰ,15,5分
非线性目标函数的最值
直线斜率
5年考情
考题示例 2024课标Ⅰ,13,5分 2024课标Ⅱ,14,5分 2017课标Ⅰ,14,5分 2016课标Ⅲ,13,5分
考向 求线性目标函数的最值 求线性目标函数的最值 求线性目标函数的最值 求线性目标函数的最值
关联考点 直线的截距 直线的截距 直线的截距 直线的截距
★★☆ 预测热度
破考点 练考向 【考点集训】
考点 简单的线性规划
??≤-??+2,
1
1.(2024云南玉溪模拟,6)已知不等式组{??≤????-1,所表示的平面区域为面积等于4的三角形,则实数k的值为
??≥0( )
A.-1 B.-
2
1
C. 2
1
D.1
答案 D
??-??≤0,
??-1
2.(2024江西九江二模,8)实数x,y满足线性约束条件{??+??-2≥0,若z=??+3的最大值为1,则z的最小值为
2??-??+2≥0,( ) A.-3
1
B.-7
3
C.3 1
D.-5
1
答案 D
??-??+1≥0,
3.(2024届非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件{??+??+1≥0,则目标函数z=3x-y的最小值
??≤0,为 . 答案 -3
炼技法 提能力 【方法集训】
方法 目标函数最值(范围)问题的求解方法
??-??≥0,
1.(2024广东东莞模拟,7)已知{3??-??-6≤0,则z=22x+y的最小值是 ( )
??+??-2≥0,A.1
B.16
C.8
D.4
答案 C
??-??+6≥0,
??
2.(2024五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件{??≤3,则z=??+1的取值范围是( )
??+??-3≥0,A.(-∞,-9]∪[0,+∞) C.[-9,0] 答案 A
??≤1,
3.(2024安徽马鞍山一模,5)已知实数x、y满足{??≤??+1,则x2+y2的最大值与最小值之和为( )
??≥1-??,A.5
B.2 11
B.(-∞,-11]∪[-2,+∞) D.[-11,-2]
C.6 D.7
答案 B
??-??+1≥0,
4.(2024皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件{??+2??-2≥0,则z=|x+3y|的最大值为( )
4??-??-8≤0,A.15
B.13
C.3
D.2
答案 A
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点 简单的线性规划
2??+3??-3≤0,
1.(2017课标Ⅱ,5,5分)设x,y满足约束条件{2??-3??+3≥0,则z=2x+y的最小值是( )
??+3≥0,A.-15 B.-9 答案 A
??-2??-2≤0,
2.(2024课标Ⅰ,13,5分)若x,y满足约束条件{??-??+1≥0,则z=3x+2y的最大值为 .
??≤0,答案 6
??-??≥0,
3.(2017课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件{??+??-2≤0,则z=3x-4y的最小值为 .
??≥0,答案 -1
??-??+1≥0,
4.(2016课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件{??-2??≤0,则z=x+y的最大值为 .
??+2??-2≤0,答案
32
C.1 D.9
5.(2016课标Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 答案 216 000
??-1≥0,
6.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件{??-??≤0,??+??-4≤0,则??
??
的最大值为 .
答案 3
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点 简单的线性规划
??+??-2≤0,1.(2024天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件{??-??+2≥0,
??≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为( ??≥-1,A.2
B.3
C.5
D.6
答案 C
2.(2024北京,5,5分)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为( ) A.-7
B.1
C.5
D.7
答案 C
??-3??+4≥0,
3.(2024浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件{3??-??-4≤0,??+??≥0,则z=3x+2y的最大值是( )
A.-1
B.1
C.10
D.12
答案 C
??+??≤5,4.(2024天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件{2??-??≤4,
-??+??≤1,则目标函数z=3x+5y的最大值为( ??≥0,A.6
B.19
C.21
D.45
答案 C
5.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件{??≥0,
??+??-3≥0,??-2??≤0,则z=x+2y的取值范围是( )
A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)
答案 D
)
)
??+??≤2,
6.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足{2??-3??≤9,则x2+y2的最大值是( )
??≥0,A.4
B.9
C.10
D.12
答案 C
7.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
A(吨) B(吨)
A.12万元 答案 D
8.(2024北京,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是 . 答案 3
??-??≥0,
9.(2024浙江,12,6分)若x,y满足约束条件{2??+??≤6,则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .
??+??≥2,答案 -2;8
B.16万元
甲 3 1
C.17万元
D.18万元
乙 2 2
原料限额 12 8
C组 教师专用题组
考点 简单的线性规划
??≤3,
1.(2017北京,4,5分)若x,y满足{??+??≥2,则x+2y的最大值为( )
??≤??,A.1
B.3
C.5
D.9
答案 D
2??+??≥0,??+2??-2≥0,
2.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件{则目标函数z=x+y的最大值为( )
??≤0,??≤3,A.3
2
B.1
C.2 3
D.3
2024届课标版高考理科数学大一轮复习精练：7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划（试题部分）
