高中数学复习讲义 第六章 不等式
【知识图解】
【办法点拨】
不等式是高中数学重要内容之一，不等式性质是解、证不等式基本，两个正数算术平均数不不大于它们几何平均数定理及其变形在不等式证明和解决关于不等式实际问题中发挥着重要作用.解不等式是研究方程和函数重要工具，不等式概念和性质涉及到求最大（小）值，比较大小，求参数取值范畴等，不等式解法涉及解不等式和求参数，不等式综合题重要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识综合，综合性强，难度较大，是高考命题热点，也是高考复习难点.
1. 掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简朴不等式，运用基本不等式求最值时一定要
紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件。
2. 一元二次不等式是一类重要不等式，要掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式与相应函数、
方程联系和互相转化。
3. 线性规划问题有着丰富实际背景，且作为最优化办法之一又与人们寻常生活密切有关，对于这某些内
容应能用平面区域表达二元一次不等式组，能解决简朴线性规划问题。同步注意数形结合思想在线性
二元一次不等式组 应用
几何意义 应用 解法 基本不等式 证明 不等式一元二次不等式 应用 规划中运用。
第1课 基本不等式
【考点导读】
1. 能用基本不等式证明其她不等式，能用基本不等式求解简朴最值问题。 2. 能用基本不等式解决综合形较强问题。 【基本练习】
a2?b21.“a>b>0”是“ab<”充分而不必要条件(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要
2条件、既不充分也不必要条件)
2.a?b?1,b?c?2,c?a?2,则ab?bc?ca最小值为
2222221?3 23.已知x,y?R?，且x?4y?1，则x?y最大值为
1 164.已知lgx?lgy?1，则
52?最小值是2 xy例1.已知x?51，求函数y?4x?2?最大值. 44x?5例2.（1）已知a，b为正常数，x、y为正实数，且
ab+=1，求x+y最小值。 xy（2） 已知x?0，y?0，且x?2y?xy?30，求xy最大值．
分析：问题（1）可以采用常数代换办法也可以进行变量代换从而转化为一元函数再运用基本不等式求解；问题（2）既可以直接运用基本不等式将题目中档式转化为关于xy不等式，也可以采用变量代换转换为一
元函数再求解.
解:(1)法一：直接运用基本不等式：x+y=(x+y)(abbxay+)=a+b++≥a+b+2ab当且仅当xyyx?aybx?x=y??x=a+ab?，即时等号成立 ??ab??+=1?y=b+ab??xy法二： 由
abay +=1得x=xyy-baya(y?b)?ab?y??yy?by?b
abab?a??y??(y?b)?a?by?by?b?x?y?∵ x>0，y>0，a>0 ∴ 由
ay>0得y-b>0 ∴ x+y≥2ab+a+b y-b?ab?y-b=y-b??y=b+ab?当且仅当?，即?时，等号成立
ab??+=1?x=a+ab??xy（2）法一：由x?2y?xy?30，可得，y?30?x (0?x?30)． 2?x30x?x2?(2?x)2?34(2?x)?6464??xy?? ?34??(x?2)? ?2?x2?xx?2??注意到(x?2)?当且仅当x?2?6464?2(x?2)??16．可得，xy?18． x?2x?264，即x?6时等号成立，代入x?2y?xy?30中得y?3，故xy最大值为18． x?2?法二：?x,y?R，?x?2y?22xy?22?xy， 代入x?2y?xy?30中得：22?xy?xy?30 解此不等式得0?xy?18．下面解法看法法一，下略．
点拨：求条件最值问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本办法，也可考虑通过变形直接运用基本不等式解决.
2024年高中数学复习讲义通用版全套不等式
