河北大学版备考2024年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题2 方程
与不等式（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 关于 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）． A . －2
B .
C . 2
D . －
的三边长为a，b，c，且满足方程
2. （2分） (2015九上·句容竞赛) 已知
a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（ ）。
A . 有两相等实根 B . 有两相异实根 C . 无实根 D . 不能确定
3. （2分） 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（ ）.
A . a<2 B . a>2 C . a<2且a≠1
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D . a<－2
4. （2分） (2017·肥城模拟) 对于下列结论： ①二次函数y=6x2 ， 当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．
③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．
其中，正确结论的个数是（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
5. （2分） 若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，
且a、b都是正数，则a-b之值是（ ）.
A . 5 B . 6
C .
D . 10-
6. （2分） 设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ） A . 2014 B . ﹣2014
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C . 2011 D . ﹣2011
7. （2分） (2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ） A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ②④
8. （2分） 已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（ ）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立． A . 1 B . 2 C . 3
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D . 4
9. （2分） (2017·溧水模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
10. （2分） (2016·巴中) 不等式组： A . 1 B . ﹣3 C . 0 D . ﹣1
的最大整数解为（ ）
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017·山东模拟) 关于x的分式方程 的取值范围是________．
的解为正数，则m
12. （1分） 若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 ________．
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的值等于
13. （1分） 方程x2+x-1=0的根是________。
14. （1分） 方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为________。
15. （1分） 关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ________.
三、 计算题 (共2题；共12分)
16. （6分） (2024·淮安)
（1） 计算： ；
（2） 解不等式组： 17. （6分） 计算题 （1） x2﹣3x+1=0； （2） （x+3）2=（1﹣2x）2；
．
（3） （x﹣3）2+2x（x﹣3）=0； （4） （x+1）（x﹣2）=4．
四、 解答题 (共3题；共16分)
18. （4分） 化简
19. （8分） (2017·福建) 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段MN长度的取值范围；
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河北大学版备考2024年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题2 方程与不等式(I)卷
