高考数学总复习 课时跟踪检测23 正弦定理和余弦定理

课时跟踪检测(二十三) 正弦定理和余弦定理

1．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

π2．(2012·泉州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b3＝1，△ABC的面积为

A．1 C.3

2

3

，则a的值为( ) 2

B．2 D.3

3．(2013·“江南十校”联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

a＝23，c＝22，1＋

A．30°

tan A2c＝，则C＝( ) tan Bb

B．45°

D．60°

2

2

C．45°或135°

4．(2012·陕西高考)在△ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a＋b＝2c，则cos C的最小值为( )

A.3 2

B.2 2

2

1

C. 21D．－ 2

1

5．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin A＋sinB

B．直角三角形 D．不能确定

222

6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b＝2asin B，则角A的大小为________．

π

7．在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝，则C的大小为________．

3

8．(2012·北京西城期末)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bπ5

＝25，B＝，sin C＝，则c＝________；a＝________.

45

1

9．(2012·北京高考)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________.

410．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－2asin C＝bsin

B.

(1)求B；

(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

11．(2013·北京朝阳统考)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a－2bsin A＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝5，且a>c，b＝7，求AB―→·AC―→的值．

12．(2012·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan

A＋tan C)＝tan Atan C.

(1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.

2

1．(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为( )

A．4∶3∶2 C．5∶4∶3

B．5∶6∶7 D．6∶5∶4

2

2．(2012·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin7

cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝7，则△ABC的面积为________．

2

A＋B2

－

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0.

(1)求角A的大小；

33

(2)若a＝3，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

4

[答 题 栏]

1._________ 2._________ 3._________ A级 4._________ 5.__________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案

课时跟踪检测(二十三)

A级

1．选C acos B.

11π3

2．选D 由已知得bcsin A＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2

2232π

＝4＋1－2×2×1×cos＝3?a＝3.

3

tan A2c3．选B 由1＋＝和正弦定理得

tan Bbcos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos A， 即sin C＝2sin Ccos A， 1

所以cos A＝，则A＝60°.

22322

由正弦定理得＝，

sin Asin C

3

B级 1.______ 2.______