专题12：押轴题
一、选择题
1. （2012山东滨州3分）求1+2+2+2+…+2因此2S﹣S=2
2012
2013
2
3
2012
的值，可令S=1+2+2+2+…+2
2
3
2012
232012
，则2S=2+2+2+2+…+2
2342013
，
﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+…+5
2013
的值为【 】
52013?152012?1 A．5﹣1 B．5﹣1 C． D．
44【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。 【分析】设S=1+5+5+5+…+5
20132
3
2012
，则5S=5+5+5+5+…+5
2342013
，
52013?1 ∴5S﹣S=5﹣1，∴S=。故选C。
42. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数y=21和y=?的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，
xxPC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
A．3 B．4 C．【答案】C。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。
9 D．5 2?1? ?，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求【分析】设P的坐标是?p，p??出即可：
∵点P在y=?1?1 ?。 上，∴设P的坐标是?p，p?x?∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是p。 ∵A在y=??2?2 ??。 上，∴A的坐标是?p，p?x?用心 爱心 专心 1
∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是
1122。∵B在y=?上，∴=?，解得：x=﹣2p。 ppxx∴B的坐标是（﹣2p，
1）。 p∴PA?1?2?3????=， PB?p???2p?=3p。 p?p?p∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB。
1139∴△PAB的面积是：?PA?PB???3p=。故选C。
22p23. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=4x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD． 其中正确的结论是【 】
A．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④ 【答案】C。
【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。 【分析】∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（0，－3），B（3，0）。 联立y=x+3和y=4可得C（－4，－1），D（1，4），∴E（0，－1），F（1，0）。 x0
∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO和△EFO都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=45。∴AB∥EF。 ∴△CEF与△DEF是同底等高的三角形。∴△CEF与△DEF的面积相等。所以结论①正确。
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2
又由AB∥EF，得△AOB∽△FOE。所以结论②正确。
由各点坐标，得CE=4，DF=4，CF=52+12?26，DE=12+52?26，∴CE=DF，CF=DE。 又∵CD=DC，∴△DCE≌△CDF（SSS）。所以结论③正确。 由AF=CE=4和AF∥CE得，四边形ACEF是平行四边形。∴AC=FE。 由BE=DF=4和BE∥DF得，四边形DBEF是平行四边形。∴BD=EF。 ∴AC=BD。所以结论④正确。因此，正确的结论是①②③④。故选C。
4. （2012山东菏泽3分）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?a在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】 x A．
【答案】C。
B．C． D
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。
【分析】∵由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，∴a＜0，
∵由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为x=?b<0，∴由a＜0得b＜0。 2aa位于第二四象限， x∵由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，∴c=0。 ∴一次函数y?bx?c过第二四象限且经过原点，反比例函数y=观察各选项，只有C选项符合。故选C。
5. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0 【答案】D。
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3
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，
A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，
故y＜1，故本选项错误；
C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y
的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误；
D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确。 故选D。
6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【 】
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米 【答案】C。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质和判定，勾股定理。 【分析】设斜线上两个点分别为P、Q，
∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH。 ∴∠HEA=∠PEH。 同理∠PEF=∠BEF。
∴这四个角互补。∴∠PEH+∠PEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形。∴BF=DH=PF。 ∵AH=HP，∴AD=HF。 ∵EH=12cm，EF=16cm，
∴FH=EH2?EF2?122+162?20（cm）。∴AD=FH= 20cm。故选C。
7. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90o，BC＝2AD，F、E分别是BA、 BC的中点，则下列结论不正确的是【 】 ．．．
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A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形 C．S△BEF＝【答案】D。
【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。 【分析】如图，连接AE，由AD∥BC，∠BCD＝90o，BC＝2AD，可得四边形AECD是矩形，∴AC=DE。 ∵F、E分别是BA、BC的中点，∴AD是平行四边形。∴AB=DE。
∴AB= AC，即△ABC是等腰三角形。故结论A正确。 ∵F、E分别是BA、BC的中点，∴EF∥AC，EF= ∵四边形ABED是平行四边形，∴AF∥ME。
∴四边形EFAM是菱形。故结论B正确。
∵△BEF和△ACD的底BE=AD，△BEF的BE边上高=△ACD的AD边上高的一半， ∴S△BEF＝
BE。∴四边形ABED
1S△ACD D．DE平分∠CDF 211AC=AB=AF。 221S△ACD。故结论C正确。 20
以例说明DE平分∠CDF不正确。如图，若∠B=45，
则易得∠ADE=∠CDE=45。 而∠FDE＜∠ADE=∠CDE。
∴DE平分∠CDF不正确（只有在∠B=60时才成立）。故结论D
不正确。故选D。
8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是【 】
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山东省各市中考数学分类解析 专题12 押轴题
