泉州市2020届普通高中毕业班单科质量检查
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?xx?2x?0，则A. (??,0]
A. 35岁以下网民群体超过70% B. 男性网民人数多于女性网民人数 C. 该网民群体年龄的中位数在15～25之间
D. 25～35岁网民中的女性人数一定比35～45岁网民中的男性人数多
5.设E是中心在坐标原点的双曲线．若A(2,0)是E的一个顶点，F(?4,0)是E的一个焦点，
C. (0,2)
D.
则E的一条渐近线方程为（ ） 1A. y?x
3
?2?RA?（ ）
B. [2,??)
(??,0][2,??)
2.若复数(a?2i)(1?i)为纯虚数，则实数a的值是（ ） A. ?2
B. ?1
C. 1
D. 2
B. y?3x 3C. y?3x
D. y?3x
6.已知等差数列?an?中，a3+a6?8，则5a4+a7?（ ） A. 32
B. 27
C. 24
D. 16
3.若sin(??)cos(??)??A. ?π4π44 52，则cos2??（ ） 522B. ? C.
557.“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的
D.
4 5边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（ ）
4.新中国成立70周年，社会各界以多种形式庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（ ）
A. 12
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B. 8 C. 6 D. 4
8.函数f(x)?xsinx的图象大致为（ ）
A. 10 B. 14 C. 15 D. 18
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
2?，则b?____________. 13.已知向量a,b，且a=?3,?2?，a?b=?5，A.
B.
C.
?x?0,?14.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?3x?2y的最大值为___________.
?2x?y?2?0,?15.已知直线l:mx?(1?m)y?1?0(m?R)与圆O:x?y?8交于A,B两点，C,D分别为
22 D.
OA,AB中点，则AB?CD的最小值为____________.
16.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点P在棱AA1上，四棱锥P?BDD1B1的顶点
9.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=黄钟?太簇，大吕=3?黄钟??夹钟，2都在球O的球面上，则球O的表面积取值范围是_____________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
太簇=3黄钟??夹钟?．据此，可得正项等比数列?an?中，ak?（ ）
2A.
n?k?1an?k1?an
B.
n?k?1a1?anxn?k C.
n?1an?k1?ank?1 D.
n?1ak?11?ann?k 17.记数列?an?10.若直线x?ay?0与函数f(x)?e的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围为（ ） x（1）证明：?an?为等比数列； （2）设bn?log9an，求数列?4A. (??,0)(2,??)
e11.若椭圆EA.
4B. (2,??)
ee2C. (,??)
41e2D. (,)
e418.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a(3?cosC)?ccosA．
顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则E的离心率等于（ ）
B.
b（1）求；
a2 25?1 2C.
12或 22D.
25?1或
22（2）求cosAπππ．若f(x?)为奇函数，f(x?)为偶函数，且12.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???）288π2(0,) 至多有2个实根，则?的最大值为（ ） 在f(x)?62
19.如图，MA?平面ABCD，CN?平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，
?BAD?60，CN?1，AM?3.
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的的前n项和为Sn．若2Sn?3an?3.
?1??的前n项和Tn． bb?nn?1?最小值．
（1）证明：BN//平面ADM； （2）求三棱锥N?ADM的体积.
20.已知抛物线E的顶点在原点，焦点在y轴上，过点A(1,0)且斜率为2的直线与E相切． （1）求E的标准方程；
（2）过A的直线l与E交于P,Q两点，与y轴交于点R，证明：AR?AP?AQ． 21.已知函数f(x)?2a2x?(a?1)x?lnx． 2（1）讨论f(x)的单调性； （2）当x?1时，f(x)≥?e，求a的取值范围． 2（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
?x??2x,22后，曲线C1:x?y?1变为曲线C2. 22.在同一平面直角坐标系xOy中，经过伸缩变换??y??y（1）求C2的参数方程；
（2）设A?2,1?，点P是C2上的动点，求△OAP面积的最大值，及此时P的坐标． 23.已知函数f(x)?|x?a|?|x?（1）证明：f(x)?2； （2）当a?
1|． a
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1.已知集合A?xx?2x?0，则
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1时，f(x)≥x?b，求b的取值范围． 2?2?RA?（ ）
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