数学建模作业

图3

3．某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 88 75 76 86 66 90 83 85 89 96 70 71 81 94 66 79 84 86 97 83 73 78 82 80 77 75 80 94 76 67 78 79 77 69 74 78 95 68 73 77 94 84 76 63 89 83 70 53 91 81 86 55 (1) 计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图； (2) 检验分布的正态性；

(3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.

解：在MATLAB中建立m文件：Untitled.m输入数据：

x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91]; x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81]; x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86]; x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; x=[x1 x2 x3 x4];

(1)计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图 均值：j=mean(x) 标准差：b=std(x) 偏度：p=skewness(x) 峰度：f=kurtosis(x) 建立M文件： Untitled2.m：

x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91]; x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81]; x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86]; x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; x=[x1 x2 x3 x4]; j=mean(x) %?ù?μ b=std(x) %±ê×?2? p=skewness(x) %???è f=kurtosis(x) %·??è

结果： Untitled2 j =

80.1000 b =

9.7106 p =

-0.4682 f =

3.1529

极差：

用z表示极差。

编写M文件：Untitled1.m

x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 X=[min(x1);min(x2);min(x3);min(x4)]; Y=[max(x1);max(x2);max(x3);max(x4)]; z=max(Y)-min(X) 运行结果： z =

44

画出直方图：

描绘直方图的命令：hist(data,k)； 建立m文件：Untitled3.m

x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 77 76 77 75 67 69 80 78 74 94 79 78 77 76 77 75 67 69 80 78 74 94 79 78 95 94 89 68 84 83 73 76 70 77 63 53 95 94 89 68 84 83 73 76 70 77 63 53 91]; 81]; 86]; 55]; 91]; 81]; 86]; 55];

x=[x1 x2 x3 x4]; hist(x,10)

图4 频数直方图

从图4可以知道，学生成绩可以大致看作近似服从正态分布。

(2) 检验分布的正态性 在Matlab中输入命令：

x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91]; x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81]; x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86]; x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; x=[x1 x2 x3 x4]; normplot(x) 运行结果：

从图5可以看出，数据基本分布在一条直线上，故初步可以断定学生考试成绩为正态分布。

图5 正态概率图

(3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数 在基本确定数据的分布后，就可以进行该数据的参数估计。 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x) 在matlab中输入命令：

>> x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91]; x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81]; x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86]; x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; x=[x1 x2 x3 x4];

>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x) 运行结果： muhat = 80.1000

sigmahat = 9.7106

muci =

77.5915 82.6085

sigmaci = 8.2310 11.8436

估计出学生成绩的均值为80，标准差为10，均值的0.95置信区间为[77.6，82.6]，标准差的0.95置信区间为[8.2，11.8]。

已知60名学生的成绩服从正态分布，现在在方差未知的情况下，检验其均值m是否等于80.

在matlab中的命令如下： [h,sig,ci]=ttest(x,80) 程序：

>> x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91]; x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81]; x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86]; x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; x=[x1 x2 x3 x4];

>> [h,sig,ci]=ttest(x,80)

结果： h = 0 sig =

0.9367 ci =

77.5915 82.6085

说明：h =0，sig=0.9367，ci=[77.5915 82.6085]。 检验结果

（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。 （2）95%的置信区间为[77.6，82.6]，它完全包括80，且精度很高。 （3）sig的值为0.9367，远超过0.5，不能拒绝零假设。

所以，可以认为学生成绩的平均成绩为80.

小学二（2）班班规

一、 安全方面