院 系： 数学学院 专 业： 信息与计算科学 年 级： 2014级 学生姓名： 王继禹 学 号： 201401050335 教师姓名： 徐霞
1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据： 温度（℃） 20 产量（kg） 13.2 25 15.1 30 16.4 35 17.1 40 17.9 45 18.7 50 19.6 55 21.2 60 22.5 65 24.3 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.
解：
(1)输入数据：
x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]'; X=[ones(10,1) x];
Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';
(2) 回归分析及检验：
输入以下命令：
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果： b =
9.1212 0.2230 bint =
8.0211 10.2214 0.1985 0.2476 stats =
0.9821 439.8311 0.0000 0.2333
即?0?9.1212,?1?0.223 ，?0 的置信区间为[8.0211，10.2214], ?1 的置信区间为[0.1985，0.2476]，R?0.9821,F?439.8311,p?0.0000 ，p<0.05, 可知回归模型
2????y?9.1212?0.223x成立。 y关于x的线性回归方程的回归效果
是显著的。
(3) 残差分析，作残差图：
在(2)输入命令得出结果的基础上，再输入命令： rcoplot(r,rint) 得到残差图1：
图1
从残差图图1可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好地符合原始数据。
(4)预测及作图
在(3)的命令基础上，再输入以下命令： z=b(1)+b(2)*x
再输入作图命令： plot(X,Y,'k+',X,z,'r')
得到各数据点及回归方程的图形如图2.
图2
结论：由图2可以看出回归直线很好的拟合了所有数据点。
(5)计算当x=42℃时，产量的估值及预测区间： 在(4)的命令基础上，输入以下程序： x=42;
>> z0=b(1)+b(2)*x 得结果： z0 =
18.488 所以，当x=42℃时，产量的估值为18.488kg及预测区间为[16.3581，20.6206] （置信度95%）。
2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下： xi 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 yi 0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7 求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.
解：
(1) 输入数据：
x=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7];
(2)作二次多项式回归： [p,s]=polyfit(x,y,2) 得结果： p =
0.1403 0.1971 1.0105 S =
R: [3x3 double] df: 8
normr: 1.1097
即这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程为
?y?0.1403x2?0.1971x?1.0105
(3) 预测及作图
在matlab中输入的程序：
x=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]; [p,s]=polyfit(x,y,2) 得出结果再输入： Y=polyconf(p,x,S); 得出结果再输入： plot(x,y,’k+’,Y,’r’)
得到试验点与回归曲线的图形（图3）。
数学建模作业
