24．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求
量与当天最高气温（单位：°C）有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下：
20≤t?25 最高气温t（单位：°C） 酸奶需求量（单位：瓶/天） 25≤t?30 30≤t≤40 300 400 600 b. 2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c. 2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：
2017年6月最高气温数据 2018年6月最高气温数据 的频数分布表 频数 的频数分布直方图14分组 频数 频率 14121220≤t?25 3 1025≤t?30 m 0.20 8630≤t?35 14 43 35≤t≤40 0.23 21合计 30 1.00 0最高气温/°C20 25 30 35 40
d. 2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：
25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为 ；
（2）2019年6月最高气温数据的众数为 ，中位数为 ； （3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为 ； （4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每 瓶2元的价格当天全部处理完.
①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润 为 元；
②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为 ．．． A．550瓶/天 B．600瓶/天 C．380瓶/天
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25．如图，C是?AB上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ?PC 交直线PC于点Q．
CAQPB 小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究. （当点P与点A重合时，令AQ?0cm） 下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几 组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 3.10 1.00 0.25 2.14 2.00 0.71 1.68 2.50 1.13 1.26 3.00 1.82 0.89 3.54 3.03 0.76 4.00 4.00 1.26 5.00 3.03 2.14 6.00 2.14 PC/cm 4.07 PA/cm 0.00
AQ/cm 0.00 在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ?PC时，PA的长度约为 cm． （结果保留一位小数）
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y/cm54321O1 2 3 4 5 6x/cm26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?b(a?0)的顶点A在x轴上，与y 轴交于点B.
（1）用含a的代数式表示b； （2）若?BAO?45°，求a的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的 取值范围.
27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足?AEB?90°且?BAE?45°，过点D 作DF?BE交BE的延长线于点F． （1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的 数量关系，并证明．
（3）连接CE，若AB?25，请直接写出线 段CE长度的最小值．
28．在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D
ADBEC?为△ABC的C?中线弧． 重合），那么称DE?是△ABC的C?中线弧． 例如，右图中DE 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存 在C?中线弧，其中点A与坐标原点O重合， 点B的坐标为(2t,0)(t?0)． （1）当t?2时，
CPAEDB ①在点C1(?3,2)，C2(0,23)，C3(2,4)，C4(4,2)中，满足条件的 点C是 ；
?所在圆的圆 ②若在直线y?kx(k?0)上存在点P是△ABC的C?中线弧DE心，其中CD?4，求k的取值范围；
?所在圆的圆心为定点P(2,2)，（2）若△ABC的C?中线弧DE直接写出t的取值范围.
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北京市石景山区2020年初三统一练习暨毕业考试数学试卷
