验证：设f x = x5 -3x -1，易知f x在1,2 1上连续，且 f 1 = -3 ：：： 0 ,
f 2 = 25 -6 -1 = 25 0 ,故 ■- - (1,2，使 f =0。
7
A. ---------------- (x_ ■')
Jx4 -x +1
x2
B.
1+1；-1 (x —
< x丿 x sin x
C. 1-2\
(x > 0)
x2si n1
lim -------- x的值为（D 32 .
)
J
0
sin x
A .1
B .::
C.不存在
D . 0
1 -x lim 2 33 . 1
x % _ 1 x 2
2
sin
(A
)
C . 0
A
1 3
B . -1
3
D .-
3
34 . 按给定的 x的变化趋势， 下列函数为无穷小量的是（C 35.当x > 0时，下列与x同阶（不等价）的无穷小量是（B ）
)
A. sinx -x B. In 1 -x
C. x2 sin x
D. ex -1
x ： e 要使f x在x = 0处连续，则a 36 .设 f (x )=」 ' 0
a + x, x -0 A. 2 B . 1 C . 0
p x
=(
D . -1
1 i x
a , x = 0
a =( C )
1
亠
37 .设f(x)=Qsi2 , x=°，若f(x )在(-牟址)上是连续函数，则
A . 0 B . 1 C . - D . 3
3
6
Bx—1, x< 1 38.点 x=1 是函数 f(x)=< 1, x = 1 的(C )
3 — x, x> 1
A .连续点 C.可去间断点
39.下列各式中的极限存在的是（C ）
B.第一类非可去间断点 D .第二类间断点
1
A . lim sin x
x
h 3x2
-1
C.4 5x
D. lim
x
x >o
2x -1 1
40. lim 且=(D )
T sin x
A. 1 B . 0 C . -1
2im
n+ 冷 F 二」 41.
D .不存在
42.已知lim
n
a2n2 bn 5 3n — 2
Y
2
则a = 2
44.函数f x二ex的不连续点是x= 0
,是第 二 类不连续点
45
如果x >0时，要无穷小\与asin2f等价，a应等于/
1
46.要使 lim (ax+bF = 0 , J则 b应满足 ____ b >1 ___________
^0 —
________
47. lim x2
1「x 二 _________________
48.函数 f (x )= * 1 + x
-A,
x八1，当A
二
时，函数f x连续
7
49
已知xm2茶'则“一小
2
-8
50.
f (x )=」e
-0
;若f X无间断点,
51. lim x_0
1 -cosx x cosx
2
1/2
— 52. x lim x》:elim -cos\53. ^_0
x
2
3
1/2
54.求下列极限
(1) lim .2 =1/2
x—0
2 Y
x
-1
3x _x_2
lim 1 x x『1 _、X
解: 原式
x — cosx lim xi： x -7
lim
,cosx 1 --
解：原式二lim ------ — =1
7
1 一一
x
(4x -7『(5x -8 翼
i皿x ］：:
(2x—3)
81 19
100
100
解: 原式=lim
“小100 100
xr
2 x
x
?- /31 — 4
仁 19
5
8
解：原式二Xmi￡J「1
x
7 xsinx
1 - cos2x lim 解: 原式二limx也=2
T° xsin x
lim
cosx
x
空x—
—
2
.( 八
-sin x
I
解: 原式 lim
I 2丿
x -—JI
2
.2 . 2
sin x—sin
(8) xa lim )a
x — a
、f0、
解:
原式一lO J
| =lim2sinxcosx = limsin2x
^a
1
(9)
lim 1 2x * x =e2 x )0
1
解：原式
(11)
解: 原式
(12)
2 sin x -sin 2x
9
sin 2a
2
解：原式二
x
3
2si nx 1 -cosx x3
.2 x x 4sin xsi n — 二 sin lim =lim y = 1 x2卫x
x3
2
2
10
第一章函数、极限与连续习题答案
