高中数学人教a版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.3.1含解析

第一章 1.3 1.3.1

A级 基础巩固 一、选择题

1．在下列结论中，正确的有导学号 84624175( A ) (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数；

(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A．0个 C．3个

B．2个 D．4个 1

[解析] 分别举反例：(1)y＝lnx，(2)y＝(x>0)，(3)y＝2x，(4)y＝x2，故选

xA．

2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则导学号 84624176( A ) A．a≤0

B．a<1

1

C．a<2

D．a≤

3

[解析] f ′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，∴a≤0.

3．(2017·宣城高二检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是导学号 84624177( B )

A．0

B．1

C．2 D．3

[解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．

∵f(x)＝2x＋x3－2,00在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．

又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，

又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点． 4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是导学号 84624178( B ) A．y＝sinx C．y＝x3－x

B．y＝xe2 D．y＝lnx－x

[解析] 对于B，y＝xe2，则y′＝e2，∴y＝xe2在R上为增函数，在(0，＋∞)上也为增函数，选B．

5．(2017·临沂高二检测)已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是导学号 84624179( B )

[解析] 由导函数图象可知函数在[－1,1]上为增函数，又因导函数值在[－

1,0]递增，原函数在[－1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，原函数在[0,1]上切线的斜率递减，选B．

lnxx

6．若f(x)＝，e

B．f(a)＝f(b) D．f(a)f(b)>1

A．f(a)>f(b) C．f(a)

1－lnx

[解析] 因为f′(x)＝2，

x

∴当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，因为ef(b)．选A． 二、填空题

7．(2016·烟台高二检测)函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__(－∞，－1)__. 导学号 84624181

[解析] 函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为 (2，＋∞)∪(－∞，－1)，

1

x<， 2

令f(x)＝x2－x－2，f ′(x)＝2x－1<0，得

∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)．

8．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__(－∞，0]__.导学号 84624182

[解析] ∵f(x)＝x3－ax2－3x，∴f ′(x)＝3x2－2ax－3， 又因为f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，