合肥工业大学2016-2017年第二学期高等数学A卷试卷

合肥工业大学试卷（合肥A）

4. 设??{(x,y,z)0?x?1,0?y?1,0?z?2}，则三重积分共 1 页第 1 页

2016～2017学年第二 学期 课程代码1402021B、1400021B、1400221B 课程名称 高等数学A(下) 学分 6 课程性质:必修?、选修?、限修? 考试形式:开卷?、闭卷? 专业班级（教学班） 考试日期 2017年7月5日 命题教师 集体 系（所或教研室）主任审批签名

一、填空题（每题3分，共15分） 1. 曲线?． ???xydv?（ ）??y?ax,?z?x2在点(1,a,1)处的切线和直线x?y??z垂直，则a? ． （A）1 2 （B）13 （C） ?1 4? （D）1 6224}，则方向导数2. 已知z?uv,u?x?y,v?x?y，且在xOy面上有点P0(1,0)和向量l?{3，?z?l5. 已知an?bn,n?1,2,，且? ． P0． ?bn收敛，则?an（ ）n?1n?1(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 敛散性不定 12113. 设L为y?x上介于(?1,)和(1,)的一段曲线，则?(x?31?2y)ds? ． L2224. 设?为球面x?y?z?1，则222?2z三、（本题满分10分）设z?z(x,y)是由方程x?y?z?e所确定隐函数，求． ?x?y(1,0)z??3xdS? ． ?2四、（本题满分12分）求函数f(x,y)?y?x?6x?12y?5的极值． 32a0???(ancosnx?bnsinnx)为函数f(x)?x?1,x?(??,?)的傅里叶级数，则 5. 设s(x)?2n?1s(?3)? ． 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 已知f(0,0)?0，且limx?0y?0?x2y,1?x?2,0?y?x,五、（本题满分12分）设函数f?x,y???计算二重积分??f(x,y)dxdy，其其他.?0,D中D?{(x,y)x2?y2?2x}． x2?y2六、（本题满分12分）求曲面积分I???4zxdydz?2zdzdx?(1?z)dxdy，其中?为圆抛物面z?2?2f(x,y)?x?yx?y22． ?0，则f(x,y)在点(0,0)处（ ）（0?z?2），取下侧． （A）连续，但偏导数不存在 （B）不连续，但偏导数存在 （C）连续，偏导数存在，但是不可微 （D）连续、偏导数存在，且可微 2． 设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数，且?y?(x,y)?0．已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件七、（本题满分12分）求幂级数?(3n?1)xn?0?n的收敛域及和函数s(x)． ?(x,y)?0下的一个极值点，如果fy?(x0,y0)?0，则必有（ ）． ?(x0,y0)?0 （B）?x?(x0,y0)?0（C）fx?(x0,y0)?0 （D）fx?(x0,y0)?0 （A）?x3. 设D?{(x,y)|x?y?1}，I1?则I1,I2和I3满足（ ）． 22八、（本题满分12分）⑴在全平面上，证明曲线积分?y2exdx?2yexdy与路径无关，并求Ly2exdx?2yexdy的一个原函数u(x,y)；⑵计算I??(y2ex?y)dx?(2yex?1)dy，其中L为Lx2?y2?2x(y?0)上从(2,0)到(1,1)的一段曲弧． ??xydxdy，I2???xydxdy，DD I3???ln(1?xy)dxdy， D （A）I2?I3?I1 （B）I3?I1?I2 （C）I3?I2?I1 （D）I3?I2?I1

命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中。