XXXX教育学科教师辅导讲义
讲义编号____
学员编号： 年 级：高一 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 受力分析专题训练 备课时间： 1、正交分解法的目的和原则 2、运用正交分解法解题步骤 熟练掌握正交分解法解答物体平衡和非平衡状态时的受力情况分析 教学内容 正交分解法解题指导 在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？ 一、 正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力F?x2?y2，设合力与x轴的夹角为θ，则tan??FyFx。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：Fy?0;Fx?ma 二、 运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为θ，则Fx?Fcos?;Fy?Fsin?。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 三、 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ y 300 F N α f x 图1 G 图 解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则： FX?Fcos300,Fy?Fsin300 ? 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： ? N?Fsin300?G N?G?Fsin300 0? 则在水平方向上有： f?Fcos30 例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 图3 F2 θ G 图4 F1 θ ? 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1 为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则： ? F1?Gsin?F2?Gcos? ? 点评：F1和F2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存。 如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？ ? 解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有： ? ? Fcos???N?0 Fsin??N?G?0 N F f θ ? 解得：F??G cos???sin?11??2? 设tan???，则cos??，代入上式可得： G 图5 ? F??Gcos??tan?sin???Gcos??G ?2cos?cos??sin?sin?cos(???)1??? 当???时，cos(???)?1，此时F取最小值。 ? 拉力取最小值Fmin??G1??2时，拉力与地面的夹角????arctan? 点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。 例3：大小均为F的三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为? （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示： 图6 F3 F2 x轴建立直角坐标； F1 ? F1x?F1;F1y?0 ? F2x?F2cos60o;F2y?F2sin600 ? F3x??F3cos600;F3y?F3sin600 ? （2）然后分别求出 x轴和y轴上的合力 F3 y F3y F2y F2 F3X O F2X 图7 F1 X ? FX合?F1X?F2X?F3X?F1?F2cos600-F3cos600?F y FY F Fy合?F1y?F2y?F3y?0?F2sin600?F3sin600?3F ? （3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。 ? ?2F合?Fx2?F合y合?2F tg??? FX合?3；既??600，则合力与F1的夹角为600 FY合O FX 图8 x 点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用。 牛顿第二定律正交分解应用专题 1．由牛顿第二定律F合=ma可知合力与加速度的方向是一致的，解题时只要判知加速度的方向，就可知道合力的方向，反之亦然． 若物体只受两个力作用加速运动，求合力时可直接利用平行四边形定则． 注意：合力与分力的“等效性”：讨论合力与分力时，要十分注意它们的“等效性”．力的合成的实质是在保证效果相同的前提下，用一个力(合力)的作用替代几个力(分力)的作用；而力的分解，还是在保证效果相同的前提下，用几个力(分力)的作用替代一个力(合力)的作用． 正因为合力与分力之间的关系是等效替代的关系，因此它们不能同时存在，作用在物体上的力F1、F2……的效果往往用它的合力F合对物体的作用效果来替代，反之也行。所以在对力进行有关 计算时，如果已经将F合计算在内，那么就不能再计入F1、F2……或其中任何一个力．同样，如果已经计入F1、F2……，就不应再计入F合 例题1 如右图小车从足够长的光滑斜面自由下滑，斜面的倾角为α， 小车上吊着小球m，试证明：当小球与小车相对静止后，悬线与天花 板垂直． 证明: 小球与小车的加速度相同，且a=gsinα方向沿斜面向下， 由牛顿第二定律得小球受 到的合力 F合＝ma＝mgsinα的方向也必定沿斜面向下。 小球受两个力作用，其合力如图3—日所示． 因 同mg沿斜面的分量为mgsinα等于合力，因此拉 力T在沿斜面方向的分量一定为零， 亦即拉力T一定垂直于斜面．悬线与斜面垂直．此时θ＝α 总结： 在力的合成分解图中，如有直角三角形的，要充分利用直角三角形的有关 数学知识分析． 2．牛顿第二定律的正交表示为 ∑Fx＝max， ∑Fy＝may， 为减小矢量的分解，在建立直角坐标,确定切x轴正方向时一般有两种方法； (1)分解力而本分加速度,此时应规定加速度方向为x轴的正向． 例题2： 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力， 现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于 细杆直径． ①当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球 在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数， 0②保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37 并固定，如右图所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距 00离S所需时间为多少?(sin37＝0.6 cos37＝0.8) 分析和解答· 风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动 态力学分析试验的装置，解题时不要过多追求它是什么样技 术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力 F即可． ①杆水平时小球受力见图甲所示，由于小球匀速运动， 加速度a＝0 ∴ F-f=0， 即F - μmg＝0 0 ②杆倾斜θ＝37 时，小球受力如图乙，建立如图示 坐标系，由牛顿第二定律得 x：Fcosθ+ mgsinθ- f＝ma………① y：N + Fsinθ- mgcosθ＝O………② f ＝μN……………………③ Fcos??mgsin??fF2 由①②③得a＝?(g?2)sin?=3g/4 mmg
高一物理受力分析专题训练
