2014年考研数学三真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)设且≠0，则当充分大时有 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。 【解析】
【方法1】直接法： 由且≠0，则当充分大时有
【方法2】排除法：
若取显然,且(B)和(D)都不正确； 取显然，且(C)不正确
综上所述，本题正确答案是(A)
【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质 (2)下列曲线中有渐近线的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【解析】 【方法1】
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由于
所以曲线有斜渐近线，故应选(C) 解法2
考虑曲线与直线纵坐标之差在时的极限
则直线是曲线的一条斜渐近线，故应选(C) 综上所述，本题正确答案是(C)
【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近
线
(3)设当时，若是比 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】 【方法1】
当时，知，的泰勒公式为 又 则 【方法2】 显然，
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由上式可知，,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。 故
综上所述，本题正确答案是(D)。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较 (4)设函数具有二阶导数，,则在区间[0,1]上 (A)当时， (B)当时， (C)当时， (D)当时， 【答案】D。 【解析】 【方法1】
由于则直线过点和(),当时，曲线在区间[0,1]上是凹的，曲线应位于过两个端点和的弦的下方，即 【方法2】 令,则 ,,
当时，。则曲线，又， 从而，当时，,即
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【方法3】 令, 则, =
当时,单调增，，从而，当时， ,即 综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数不等式证明 (5)行列式
(A) (B) (C) (D) 【答案】B。
【解析】灵活使用拉普拉斯公式 ==
综上所述，本题正确答案是(B)
【考点】线性代数—行列式—数字型行列式的计算 (6)设均为三维向量，则对任意常数,向量组
线性无关是向量组线性无关的
(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
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【答案】A。 【解析】 记，则
若线性无关，则是3阶可逆矩阵， 故,即线性无关。
反之，设线性无关，，则对于则对任意常数,向量组 线性无关，但线性相关，
所以线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件。 综上所述，本题正确答案是(A)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关 (7)设随机事件与相互独立，且,则 (A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4 【答案】B。
【解析】，独立，则独立，也独立,而,可用独立性来计算。
可得
综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】概率论与数理统计—随机事件和概率—事件关系，概率
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2014考研数学三真题与答案
