重点中学小升初数学分班考试题及详解二六
重点中学入学模拟试题及分析二十六
一、填空题:
31 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b在9099之间,有10种; a=11时,b在8999之间,有11种; ……
a=99时,b在199之间,有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六
边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六
5X边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有3个。
5X:X?3:53
36 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.
1 / 5
重点中学小升初数学分班考试题及详解二六
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:
显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法. 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。 40 设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内
的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
【答案】A=6 【解】如图所示: B=A-4,
C=B+3,所以C=A-1; D=C+3,所以D=A+2; 而A +D =14;
所以A=(14-2)÷2=6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差, 从而得到最后的和差关系来解题。
43 某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______. 【答案】8
【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,
2 / 5
重点中学小升初数学分班考试题及详解二六
所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数. 52=22×2+8这个自然数被22除余8.
56 有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,
就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9.
连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了 次操作;共添加了 个球. 【答案】189次; 802个。
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。
所以共添球
1899-900+1=802(个)。
60 有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到
小排列,那么第二个分数是______.
9【答案】77
【解】把693分解质因数:693=3×3×7×11.为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693),相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,
68 在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22
整除,那么,这样的数最多能选出______个. 【答案】91
【解】有两种选法:(1)选出所有22的整数倍的数,即:22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90个数;(2)选出所有11的奇数倍的数,即:11,11+22×1,11+22×2…,11+22×90=1991,共91个数,所以,这样的数最多能选出91个.
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球? 【答案】150个 【解】
用矩形图来分析,如图。
3 / 5
重点中学小升初数学分班考试题及详解二六
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)