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翻折及其应用提分技巧专项练习
1. 已知：如图，在四边形
ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角。
CD
AB，大小关系是CD
AB；
（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是
（2）当∠A>∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论。
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2. 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且有AC⊥BD，
∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD。
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并
证明你的结论。
MH，当GN=GD时，
3. 问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究
DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。（1）当
BAC=90时，依问题中的条件补全下图。
观察图形，AB与AC的数量关系为当推出可得到（2）当
DAC=15时，可进一步推出DBC与
ABC度数的比值为
；
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DBC的度数为
。DBC与
；
ABC度数的比值是否与（
1）中
BAC90时，请你画出图形，研究
的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
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翻折及其应用提分技巧专项练习
参考答案
1. （1）如图1，CD∥AB，CD （2）CD 2，分别过点 D、B作BC、CD的平行线，两线交于 ∴四边形DCBF为平行四边形。∴ FDBC,DCFB. ∵AD=BC，∴AD=FD。 作∠ADF的平分线交AB于G点，连接GF。∴∠ADG=∠FDG。在△ADG和△FDG中 ADFD, ADG FDG,DG DG, ∴△ADG≌△FDG，∴AG=FG。∵在△BFG中，FGBG BF。 ∴ AGBGDC. ∴DC 1，作∠BAP=∠DAE，AP交BD于P， 图1 设∠CBD=α，∠CAD=β， zxxk.com 点。 Fzxxk.com ∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD。∵AC⊥BD ∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β。∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α。∵AC⊥BD， ∴∠ACB=90°－∠CBE=90°－α=90°－β。∵∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=90°－β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+证明如下：如图 34 CD。 2， 图2 由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD。∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°－β，∵GN=GD， ∴∠GND=∠GDN=90°－β， ∴∠NGD=180°－∠GND－∠GDN=2β。∴∠AGF=∠NGD=2β。 ∴∠AFG=∠BAD－∠AGF=3β－2β=β。∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°。∵H为BF的中点， [来源学科网Z,X,X,K] zxxk.com zxxk.com ∴BF=2MH。 在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°－β。∵∠ABC=90°－β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB。∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD。∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴， ∴BR= 34 CD。 ∵BR=FB－FM，∴FB－FM=BR=34 CD， FB=FM+ 34 CD。 ∴2MH=FM+ 34 CD。 3.（1）相等；15；1：3[来源学§科§网][来源学科网] 解：∵∠BAC=90°，∴∠ACB=45° ∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC ∵∠DAC=15°∴∠BAD=75°∵BD=BA ∴∠ABD=30°∴∠CBD=15° ∴∠DBC：∠ABC=1：3 （2）猜想：DBC与 ABC度数的比值与（1）中结论相同。 证明如下：如图，作 KCA=BAC，过B点作BK//AC交CK于点连接DK。∵ BAC90，∴四边形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC， zxxk.com K， zxxk.com ∴∵∴∵∴ KCD=3，∴△KCD≌△BAD，∴KCA=2ACB，∴BAC=2ACB=1201（60DBC与 5=ACB，∴21， 2=180，∴ 2=21， 1：3。 2=4，KD=BD，5=6，∴KC=KB，ACB=6=60 1， ∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴∴KD=BD=KB，∴ KBD=60，∵ ACB=6， 1）（12021）ABC度数的比值为 zxxk.com
人教版数学中考复习专项练习含答案：翻折及其应用提分技巧
