2013全国中考数学试题分类汇编----二元一次方程
（2013?郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A． B．
C．
D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药
材共花费280元，可列出方程． 解答：解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选A．
（2013，娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
（2013?湘西州）解方程组：
．
考点：解二元一次方程组． 分析：先由①得出x=1﹣2y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=1﹣2y，即可
求出x的值，从而求出方程组的解． 解答：
解：，
由①得：x=1﹣2y ③， 把③代入②得：y=﹣1， 把y=﹣1代入③得：x=3， 则原方程组的解为：
．
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点评：此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两
种，般选用加减法解二元一次方程组较简单．
（2013?巴中）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组
的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组． 分析：
首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1
和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系． 解答：
解：∵，
①×3﹣②得：11r2=11， 解得：r2=1，
吧r2=1代入①得：r1=4； ∴
，
∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4， ∴两圆的位置关系为相交． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，
两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
?x?y?1?x?2（2013，成都）解方程组? ?
2x?y?5y??1??（2013凉山州）已知方程组
，则x+y的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
考点：解二元一次方程组． 专题：计算题．
分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可． 解答：解：
，
②×2得，2x+6y=10③， ③﹣①得，5y=5， 解得y=1，
把y=1代入①得，2x+1=5， 解得x=2， 所以，方程组的解是
，
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所以，x+y=2+1=3． 故选D．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． （2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可． 解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2； 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； （2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：
，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个． 点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．
（2013?眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。 ①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
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（2013?内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A． B．
C．
D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，
可得出方程组． 解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时
由题意得，．
故选D． 点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识， 解答本题的关键是仔细审题得到
等量关系，根据等量关系建立方程．
（2013?雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）
考点：二元一次方程组的应用． 分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形
问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可． 解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题
意，得
，
解得：，
∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．
答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米． 点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解
答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．
2013宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所
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有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 考点：二元一次方程组的应用． 专题：应用题．
分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可． 解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷， 由题意得，
，
解得：．
答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．
?x?2y?a（2013?资阳）在关于x、y的二元一次方程组?中.
2x?y?1?（1）若a =3，求方程组的解；（4分）
（2）若S?a(3x?y)，当a为何值时，S有最值；（4分）
.（1）??x?1， ···················································································································································· 4分
?y?12（2） 易求3x?y?a?1，······························································································································ 5分 则S?a?a， ··················································································································································· 6分 ∴S?a2?a?(a?)2?∴当a??121， ························································································································ 7分 41时，S有最小值. 8分 2，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 ．
（2013鞍山）若方程组
考点：解二元一次方程组． 专题：整体思想． 分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 解答：解：∵
，
∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24． 故答案为：24．
点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．
（2013鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm．
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2013全国中考数学试题分类汇编 二元一次方程
