2020-2021高中必修一数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
一、选择题
21．若集合A??x|x?1,x?R?，B??y|y?x,x?R?，则AIB?
A．?x|?1?x?1?
B．?x|x?0?
C．?x|0?x?1?
D．?
2．若3a?5b?225，则A．
1 211??（ ） ab1B．
4C．1 D．2
3．函数f?x??xlogaxx（0?a?1）的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
34．已知函数f(x)的定义域为R.当x?0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，
f(?x)??f(x)；当x?A．?2
111时，f(x?)?f(x?).则f(6)?（ ） 222C．0
D．2
2B．?1
5．对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4?x??36?x??45?0成立的x的取值范围是（ ） A．????315?,? 22??B．?2,8? C．?2,8? D．?2,7?
36．设函数f(x)?x?x ，. 若当0????2 时，不等式f(msin?)?f(1?m)?0 恒成
立，则实数m的取值范围是（ ） A．(,1]
12B．(,1)
12C．[1,??) D．(??,1]
7．定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?2??f??x?，且当x?0,1时，??f?x??2x?cosx，则下列结论正确的是（ ）
A．f??2020??2019??f????f?2018?
?3??2??2019??2020??f??? 23????2B．f?2018??f?D．f??2020??2019??f???
?3??2?C．f?2018??f??2019??2020??f????f?2018? 23????8．函数f(x)?ln(x?2x?8)的单调递增区间是 A．(??,?2)
B．(??,1)
C．(1,??) D．(4,??)
9．已知函数y?f?x?在区间???,0?内单调递增，且f??x??f?x?，若
???1?a?f?log13?，b?f?2?1.2?，c?f??，则a、b、c的大小关系为（ ）
?2??2?A．a?c?b B．b?c?a C．b?a?c D．a?b?c
0.80.810．已知a?0.7,b?log20.8,c?1.1，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c C．a?c?b A．b?a?c
B．a?c?b
B．b?a?c D．b?c?a C．b?c?a
D．c?b?a
11．设a?0.30.6，b?0.60.3，c?0.30.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
x??2,x?112．已知f?x???，则f?log27??（ ）
fx?1,x?1????A．7 B．
7 2C．
7 4D．
7 8二、填空题
13．方程组??x?y?0的解组成的集合为_________. 2?x?4?0x14．己知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，0?x?1时，f(x)?4，
5f(?)?f(2019)的值是____.
215．已知函数f?x?是定义在 R上的奇函数，且当x?0时，f?x??2?1，则
xf?f??1??的值为______．
16．已知集合A???1,1,2,4?,B???1,0,2?,则AIB?__________．
?x3,x?a17．已知f?x???2，若存在实数b，使函数g?x??f?x??b有两个零点，则a?x,x?a的取值范围是________．
?x2?6x?6,x?0 18．已知函数f?x???，若互不相等的实数x1，x2，x3满足x?0?3x?4,f?x1??f?x2??f?x3?，则x1?x2?x3的取值范围是__________． 2x?a,x?119．设函数f?x??{
4?x?a??x?2a?,x?1.①若a?1，则f?x?的最小值为 ；
②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
4220．已知函数f(x)?x?ax?bx?c(c?0)，若函数是偶函数，且f(f(0))?c?c，
4则函数f(x)的零点共有________个.
三、解答题
21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x??0,12?时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A?10,80?，过点
B?12,78?；当x??12,40?时，图象是线段BC，其中C?40,50?．根据专家研究，当注
意力指数大于62时，学习效果最佳．
（Ⅰ）试求y?f?x?的函数关系式；
（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知幂函数f(x)?(m?1)2xm（1）求m的值；
（2）当x?[1,2]时，记f(x)、g(x)的值域分别是A、B，若A?B?A，求实数k的取值范围；
23．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE?30米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角?满足tan??2?4m?2在(0,??)上单调递增，函数g(x)?2?k；
x3. 4
（1）若设计AB?18米，AD?6米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面
面积最大？（注：计算中?取3）
24．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x（x?N?）件.当x?20时，年销售总收人为（33x?x2）万元；当x?20时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
25．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）． （1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．
26．已知函数g?x??ax?2ax?1?b?a?0?在区间?2,3?上有最大值4和最小值1，设
2g?x?. x（1）求a,b的值； f?x??（2）若不等式f2???k?2xx?0在区间??1,1?上恒成立，求实数k的取值范围.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
求出集合B后可得AIB. 【详解】
因为集合A?x|x?1,x?R?{x|?1?x?1}，B?y|y?x,x?R?{y|y?0}则
???2?AIB??x|0?x?1?，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如x|y?f?x?,x?D表示函数的定义域，而y|y?f?x?,x?D表示函数的值域，
??????x,y?|y?f?x?,x?D?表示函数的图像.
2．A
解析：A
【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
ab由题意3?225,5?225
根据指数式与对数式的转化可得a?log3225,b?log5225 由换底公式可得a?lg2252lg15lg2252lg15?,b?? lg3lg3lg5lg511lg3lg5???由对数运算化简可得 ab2lg152lg15?lg3?lg5
2lg15?lg151? 2lg152故选:A 【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D； x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A． 故选C． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
4．D
解析：D 【解析】 试题分析：当函数,所以D．
考点：函数的周期性和奇偶性．
时,f(x?)?f(x?),所以当,又函数
是奇函数,所以
1212时,函数是周期为的周期
,故选
5．C
2020-2021高中必修一数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
