反比例函数中的模型（讲义）
一、知识点睛
与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． 结论：S矩形ABCO?2S△ABO?|k| 结论：S△OCD?S梯形ABCD
结论：AB=CD
结论：BD∥CE 二、精讲精练
1. 如图，已知点A，B在双曲线y?
k
（x>0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点x
D，AC与BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k=________． 2. 如图，A，B是双曲线y?
k
（k>0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线x
段AB的延长线交x轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．
第2题图 第3题图
3. 如图，直线y?449k
x与双曲线y?（x>0）交于点A．将直线y?x向右平移个单332x
kAO位后，与双曲线y?（x>0）交于点B，与x轴交于点C，若则k=________． ?2，
xBCk
4. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y?（k>0）经过A，E两点．若
x
平行四边形AOBC的面积为18，
则k=________．
yBADyC第4题图 第5题图 ABCC，B5. 如图，已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分别交于xOk
Dk的两点，与双曲线y?交于A，D两点．若AB+CD=BC，则x
值为________．
Ox3k6. 已知：如图，直线y?x?6与双曲线y?（x<0）相交于A，B两点，与x轴、y轴
4x分别交于D，C两点，若AB=5，则k=_________． 7. 如图，直线y??3k
x?b与y轴交于点A，与双曲线y?在第一象限交于B，C两点，3x
且AB?AC?4， 则k=_______
y138. 双曲线y1?，y2?在第一象限内的图象如图所示，过y2上的任意一点A作x轴的
xxAB平行线，交y1于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线，交y1于点D，交x轴于
CBD点E，连接BD，CE，则=________．
CExO 第9题图 第10题图
9. 如图，双曲线y?
2
（x>0）经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC平分OAx
与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，且点B′恰好落
在OA上，则四边形OABC的面积为__________． 10. 如图，双曲线y?经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，
x△OAB的面积为5，则k的值是__________．
k11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例
k
函数y?（k为常数，且k>0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴
x
于M，过点F作FN⊥x 轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE:BF=1:m（m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则S1:S2=__________．（用含m的代数式表示）
yyk212. 如图，一次函数BEy?k1x?b的图象过点A(0，3)，且与反比例函数y?（x>0）的图
CxMA象相交于B，C两点．（1）若B(1，2)，求k1?k2的值． BC（2）若AB=BC，则k1F请求出该定值；若不是，请说明理由． ?k2的值是否为定值若是，ONAx解：（1）将A(0，3)，B(1，2)
Ox代入y?k1x?b，
?b?3得?，
___________??k?____解得?1．
?b?____将B(1，2)代入y?得k2=______， ∴k1?k2=______．
k2， x（2）_____定值，k1?k2=____．理由： 过点B作BG⊥y轴于点G， 过点C作CH⊥y轴于点H， 则BG∥CH． 又∵AB=BC，
∴AG=____，CH=___BG． 设B(m，
k2)，则C( _____，_____ )， m∴AG=_______，GH=_______， ∴3?k2=______， m∴m=_____， ∴B( ， )．
把B( ， )代入y=k1x+3， 得____________， ∴k1?k2=________．
反比例函数中的模型
