新教材适用·高中必修数学
3.2.2 直线的两点式方程
一、基础过关
1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是 A．x＋y＋1＝0 C．x－y＋1＝0
( )
B．x＋y－1＝0 D．x－y－1＝0
( )
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
xy
3．直线2－2＝1在y轴上的截距是
abA．|b|
B．－b2
( )
C．b2
D．±b
( )
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 A．3x－y－8＝0 C．3x－y＋6＝0
B．3x＋y＋4＝0 D．3x＋y＋2＝0
5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________． 6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．
7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程． 8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程． 二、能力提升
xyxy
9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是
mnnm
( )
10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线
方程是
( )
A．2x＋y－12＝0 C．x－2y－1＝0 ________．
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线所在直线的方程． 三、探究与拓展
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
答案
1．D 2.B 3.B 4.B xyx
5.＋＝1或＋y＝1 322xy6.＋＝1 26
7．解 设所求直线l的方程为y＝kx＋b.
∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.
令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；
bb
－，0?. 令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为??6?6
b
－?2＋b2＝37， 根据勾股定理得??6?∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.
8．解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为
?7，1?，?－1，－2?， ?2??2?
1x＋2y＋2xy
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－
13131＋271
＋2268
＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为
y＋4x－1
＝， 3＋42－1
即7x－y－11＝0，化为截距式方程为 xy
－＝1. 11117
9．B 10．D 11．(0,1)
12．解 (1)由截距式得
xy
＋＝1， －84
∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，
y－4x
由两点式得＝，
6－4－2
∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
y－2x－?－4?
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝. 6－2－2－?－4?
∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.
1
(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，
2由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.
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