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2024-2024年中考数学专题复习《解直角三角形》提高测试
一 选择题（本题15分，每小题3分）： 1
．
下
列
相
等
、
不
等
关
系
中
，
成
立
的
是…………………………………………………（ ）
（A）sin60°＞cos30°，tan30°＜cot60° （B）sin60°＞cos30°，tan30°＞cot60°
（C）sin60°－cos30°＝tan30°－cot60°＝0
22
（D）sin60°＋cos30°＝1
２．的值等于……………………………………………………（ ）
（A）－1－ （B）－ （C） （D）1＋
５．在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB 的值为…………………（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：
１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ｄ．
二 填空题（本题20分，每小题4分）：
１．已知tan＝，是锐角，则sin＝ ；
２．等于1的三角函数有 ； ３．＝ ；
22
４．cos（50°＋）＋cos（40°－）－tan（30°－）tan（60°＋）＝ ；
32222
５．atan45°＋abtan60°＋3abcot60°＝ ． 答案： １．；
２．sin90°，cos0°，tan45°，cot45°； ３．tan50°－tan40°； ４．0；
2
５．a（a＋b）.
三 解下列直角三角形（本题32分，第小题8分）： 在直角三角形ABC中，∠C＝90°：△
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１．已知：b＝，； 解：S△ABC＝
111050ab?a?3?3， 2233 a＝10．
∴ tanA＝
a10??3． b1033∴ ∠A＝60°，∠B＝30°， ∴ c＝2b＝2
＝． ２．已知：∠B＝45°，a＋b＝10； 解：依题意，∠A＝∠B＝45°，
所以
a＝b＝5； 由 sinA＝sin45°＝ 得 ∴ ， c＝．
３．已知：c边上的高h＝4，b＝5； 解：依题意，有
∠A≈53°8′，B≈36°52′； 另一方面，有
a＝b tan A＝5×
4420?5?5?5?? ＝5×
33341?()255 ∴ sinA＝，
c＝
４．已知：B＝30°，CD为AB边上的高，且CD＝4． 解：如图， CD＝4，在Rt△CDB 中，有 BC＝a＝，A＝60°； 另一方面，有 ∴
4583b163?3? c＝ ．
1sin30?32四 （本题16分）
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在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长．
略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：
作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 易证CEB≌△CFD， 则有EB＝FD； 又可证△CEA≌△CFA， 于是由 AE＝AF 可得 21－EB＝9＋FD， ∴ EB＝FD＝6； 在Rt△AFC中，有 AC＝
AF2?DF2?152?(102?62)2
＝.
五 （本题17分）
一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度． 解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点，
且有 PB⊥AC，A＝45°，∠BPC＝30°；
N 于是，在△ABP中，有 AB＝PB＝AP cos45°
P ＝k .
在△PBC中，又有
BC＝PB tan30° ＝k， 所以
A B C AC＝
2632?6k?k?k. 26632?632?66?可知船的航行速度为 v?．`26986 696A 楪}26093 65ED 旭20820 5154 兔 P38595 96C3 雃
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