【课前小测摸底细】
1.【必修一P107A组T1改编】在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表： x y 0.50 ﹣0.99 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则x,y最适合的函数的是（ ）
2A．y?2x B．y?x?1 C．y?2x?2 D．y?log2x
?C）2.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：满足函数关系y?ekx?b（e?2.718?为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0?C的保鲜时间设计192小时，在22?C的保鲜时间是48小时，则该食品在33?C的保鲜时间是 小时.
3. 【2015届甘肃省天水一中高三5月仿真模拟】一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点p0离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系式是（ ）
A．h(t)??8sin C．h(t)??8sin?t?10 B．h(t)??8cost?10 66??t?8 D．h(t)??8cost?8 66?4.【基础经典试题】某人骑着自行车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间(约占行程的三分之一左右的时间)，下面哪个图象与这件事相吻合（ ）
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5.某汽车销售公司在A、B两地销售同一中品牌的车，在A地的销售利润（单位：万元）为y1?4.1x?0.1x2， 在B地的销售利润（单位：万元）为y2?2x，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是 万元.
【 考点深度剖析】
高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现． 高考对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度： (1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题； (2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数．
【经典例题精析】
考点1 一次函数与分段函数模型
【1-1】我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(即税率为x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为( )
A．2 B．6 C．8 D．9
【1-2】 甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地. 已知甲骑自行车比乙骑自行车快. 若每人离开甲地的距离S与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图象分别是( ) A． 甲是(1)，乙是(2)
B．甲是(1)，乙是(4) D．甲是(3)，乙是(4)
C． 甲是(3)，乙是(2)
【1-3】【2013年广州模拟】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓
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励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P＝f(x)的表达式．
【课本回眸】
一次函数模型：f(x)?ax?b（a、b为常数，a?0）.
【方法规律技巧】
1．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)．
2．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数．如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．
分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起．要注意各段变量的范围，特别是端点．
【新题变式探究】
【变式一】【2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟】我们定义函数y??x?（?x?表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y??x?（?x?表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如
?4.3??4,?5??5;?4.3??5,?5??5.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费
2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）
A.2?x?1? B.2?x??1 C.2?x? D.?2x?
【变式二】某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元)，网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．
（Ⅰ）将该网民某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数； （Ⅱ）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
??考点2 二次函数模型
【2-1】将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为d，截面的面积为A，求面积A以x为自变量的函数式，并写出它的定义域.
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【2-2】某汽车销售公司在A、B两地销售同一中品牌的车，在A地的销售利润（位：万元）为
，若该公y1?4.1x?0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）为y2?2x，其中x为销售量（单位：辆）司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（ ）
A． 10.5 B. 11万元 C. 43万元 D. 43.025万元 【2-3】【2013年河南调研】为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7拆优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为 ．
【课本回眸】
二次函数模型：f(x)?ax?bx?c（a、b、c为常数，a?0）.
2【方法规律技巧】
有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决．在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．
【新题变式探究】
【变式一】【2015届北京朝阳区上学期期中检测】设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）．公司决定从原有员工中分流x（0?x?100）人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%．若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ） A．15 B．16 C．17 D．18
【变式二】某厂有容量300吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时10吨,工业用水总量W(吨)与时间t(单位:小时,规定早晨六点时t?0)的函数关系为W?100t,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级, 进水量增加10吨.若某天水塔原有水100
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吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出?
考点3 指数函数模型
【3-1】【2013年长春联合测试】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A．略有盈利
C．没有盈利也没有亏损
B．略有亏损
D．无法判断盈亏情况
【3-2】某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是（ ） A.
m 11 B.
mC.12m－1
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D.11m－1
【3-3】一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一1
半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余
4面积为原来的
2. 2
（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？
【课本回眸】
[来源:Zxxk.Com]
x 指数函数模型：f(x)?ba?c（a、b、c为常数，a?0且a?1，b?0）.
【方法规律技巧】
1．指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示．
2．应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定模型将有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型．
3．y＝a(1＋x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解． 4．对于直线上升、指数增长、对数增长的特点要注意区分：
直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长．
[来源学科网]
1．在解答本题时有两点容易造成失分：忽视实际问题对变量x的限制即定义域．将侧面积、容积求错，从而造成后续的求解不正确．
2．解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分，在备考中要高度关注：
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专题2.9 函数模型及其应用(讲)-2016年高考数学(理)一轮复习讲练测(原卷版)
