河北省张家口市第一中学2024-2024学年高二12月月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 椭圆
??29
??24
+=1的离心率是( )
5 B. √3
13 A. √3
C. 3
2
D. 9 5
2. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,
则不同的参赛方案种数为
A. 48 B. 72 C. 90 D. 96
3. 设{????}是公比为q的等比数列,则“”是“{????}为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
4. 设双曲线
??2??2
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
?
??2??2
=1(??>0,??>0)的离心率是3,则其渐近线的方程为( )
A. ??±2√2??=0 B. 2√2??±??=0
5. 设P为椭圆
??29
C. ??±8??=0 D. 8??±??=0
+
??24
=1上的一点,??1、??2是该椭圆的两个焦点,若|????1|：|????2|=2：1, 则
△????1??2的面积为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若(5???4)5=??0+??1??+??2??2+??3??3+??4??4+??5??5,则??1+2??2+3??3+4??4+5??5等
于
A. 5 B. 25 C. ?5 D. ?25
7. 椭圆4??2+??2=2上的点到直线2??????8=0的距离的最小值为 ( )
5 A. 6√5
5 B. 3√5
C. 3 D. 6
8. 已知直线??=??+1与曲线??=ln(??+??)相切,则a的值为( )
A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2
9. 设(1+??)??=1+????,其中x,y是实数,则|??+????|=( )
A. 1
10. 已知
B. √2 C. √3 等于( )
D. 2
A. 1
B. ?1 C. 3
D. 3 1
11. 已知函数??(??)=????(?????)(??∈??).若存在??∈[,2],使得??(??)+????′(??)>0,则实数b的
2
取值范围是( )
1
A. (?∞,3)
1
8
B. (?∞,6)
5
C. (?2,6)
35
D. (3,+∞)
8
12. 已知??=3??3+????2+(??+6)??+3在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是( )
A.
或 B.
C. -2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
D. ??< -2或??>3
13. 过抛物线??2=4??的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则|????|+|????|=______． 14. 若命题“p：???∈??,????2+2??+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是______． 15. 已知直线l：???????=4,若直线l与直线??+??(???1)??=2垂直,则m的值为______． 16. 已知函数??(??)=(2??+1)????,??′(??)为??(??)的导函数,则??′(0)的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知椭圆2+2=1(??>??>0)的左右焦点分别为??1、??2,左顶点为A,若|??1??2|=2,椭圆的离心
????
?????? ????? 率为??=2．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点,求?????1?PA的取值范围．
1??2
??2
11
18. 设??∈??,命题q：???∈??,??2+????+1>0,命题p：???∈[1,2],满足(???1)???1>0．
(1)若命题??∧??是真命题,求a的范围；
(2)(￢??)∧??为假,(￢??)∨??为真,求a的取值范围．
19. 设(1+??)??=??0+??1??+??2??2+??3??3+?+????????,若??0,??1,??2成等差数列．
2
(1)求(1+2??)??展开式的中间项；
(2)求(1+2??)??展开式中所有含x奇次幂的系数和； (3)求(1+2??)??+6展开式中系数最大项．
1111
20.已知抛物线C：??=2??2和直线l：(1)求证：l与C必有两交点；
(2)设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值． ,O为坐标原点．
21.已知函数,其中??∈??．Ⅰ求值是-1,求a的值．
??(??)的单调区间；Ⅱ若??(??)在(0,1]上的最大
22.已知函数??(??)=??????????????3(??∈??且??≠0)． (1)若??=??,求函数??(??)的单调区间；
(2)当??=1时,设??(??)=??(??)+3,若??(??)有两个相异零点??1,??2,求证：??????1+??????2>2．
【数学】河北省张家口市第一中学2024-2024学年高二12月月考试题
