陕西省榆林市2024-2024学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.4×10-9m 2．如图，在边长为
B．0.34×10-9m
C．3.4×10-10m
D．3.4×10-11m
的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点
P到边AB所在直线的距离为（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，?BAC?90?，AD?3，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4
D．33 4．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）
A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5% B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍 D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－A．1或4
B．－1或－4
5ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( ) 2C．－1或4
D．1或－4
6．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A．2.536×104人
B．2.536×105人
C．2.536×106人
D．2.536×107人
7．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表： 成绩24 （分） 人数2 （人） 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有40名同学 B．该班考试成绩的众数是28分 C．该班考试成绩的中位数是28分 D．该班考试成绩的平均数是28分 8．下列运算正确的是( ) A．x2?x3?x5
B．x2?x3?x6
C．（x2）?x5
325 26 27 28 29 30 5 6 6 8 7 6 D．（x2）?x6
39．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ） A．-6
B．6
C．-2或6
D．-2或30
10．将抛物线 y??2x2?1向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A．y??2?x?1??2 C．y??2?x?1??4
22B．y??2?x?1??2 D．y??2?x?1??4
2211．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（ ） A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5 C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5
12．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ） A．0.156×10－5
B．0.156×105
C．1.56×10－6
D．1.56×106
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知
，则
＝_______．
14．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．
15．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
22a?1?1?a16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
a?717．已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，有下列结论：①abc?0，②2a?b?0，
2③a?b?c?0；④4ac?b2?0，⑤4a?2b?c?0，其中正确的结论序号是______
18．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+3＝0 有实数根，求k的取值范围． 20．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
21．（6分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）求证：AB=AC；
（2）若PC?25，求⊙O的半径.
22．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要B两种农产品定期运往益阳某加工厂，B产品的件数不变，将A，每次运输A，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 原来的运费 现在的运费 A B 45 25 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元． 23．AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，（8分）如图，在四边形ABCD中，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
24．（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，
2 ≈1.41，
3 ≈1.73）
25．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
26．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 B型 30 50 45 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式． （3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
27．（12分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
【附5套中考模拟试卷】陕西省榆林市2024-2024学年中考数学模拟试题含解析
