江心实验学校学情调研
九年级数学试题
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
一、填空题(本题共12小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共24分) 1．一元二次方程x?4的根是 ．
2．关于x的一元二次方程x?kx?2?0有一个根是1，则k= ． 3．请写出一个以3，-4为根的一元二次方程 ． 4．已知⊙O的半径为4，若OP=3，则点P在圆 ．
5．已知⊙O中，弦AB=6cm，圆心到AB的距离为4cm，则此圆的半径为 cm． 6．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 ． 输入x (x?1)2 22-3 输出2 7．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ．
8．关于x的一元二次方程ax?2x?1?0有两个实数根，则a的取值范围是 ． 9．已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的都是为 ． 10．如图，AB、CD均为⊙O的直径，AE∥CD，∠BOD=55°，则弧AE的度数是 ． 11．已知m是方程x?x?1?0的一个根，则代数式m?2m?2024? ．
12. 如图，圆形纸片⊙O半径为5，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是 ．
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C二、单项选择题(本题共5小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共15分) 13．一元二次方程2x2?x?1?0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 14.方程x(3x?1)?3x?1的根为（ ）
A．x?0或x?3 C．x?0或x? B．x?1或x?3
11 D．x?1或x? 33215. 若一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的一个根是x=1，则a?b?c的值是（ ）
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A．-1 B．0 C．1 D．不能确定
16. 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°，70°，150°，则∠B的度数是（ ）．
A．20° B．25° C．30° D．35°
17．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AC
的长为（ ）．
A．3 B．5 C．23 D．25 三、解答题（本大题共有9小题，共81分，请在答题卡相应位置作答） 18．（满分16分，每小题4分）用适当的方法解下列方程：
（1）x?2x?2?0 （配方法） （2）x?x?3?0 （公式法）
2（3） 3(x?1)?12 （4）x?3x?x?3
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19. （满分6分）如图，在⊙O中，AB=AC,∠B=70°，求∠A的度数． 20．（满分6分）已知关于x的一元二次方程x?4mx?2m?0 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x=1是该方程的根，求代数式2（m?1）+3的值．
21. （满分6分）十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．
22.（满分6分） CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB=OC，∠A=24°，求∠EOD的度数．
23. （满分8分）如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的
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AOBC正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示） （2）若要制成一个底面积是720 cm的无盖长方体纸盒，求x的值．
24. （满分8分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”
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25. （满分8分）据统计：从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民于某超市今年5月20日购买1千克猪肉花40元钱． （1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按5月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降2元，其日销售量就增加40千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？ 26. （满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD． （1）若∠A=27°，求∠ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b． ①线段AD的长是方程x?2ax?b?0的一个根吗？为什么？ ②若AD=EC，求
27．（满分9分）如图，菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线和边长，这时我们把关于x的形如mx?22tx?n?0的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题： （1） 填空:①当m?3，n?4时，t? ；
②用含m、n的代数式表示t? ； （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程” mx?22tx?n?0必有实数根；
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江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2024届九年级10月调研考试数学试题
