剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：
＝
＝
，
所以剩余M的重力：GM′＝×GM＝×10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物体M对地面的压强：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa， 剩余M的底面积：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h）， 地面对剩余的物体M的支持力：
F支′＝F压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h， 设此时B端受到细绳的拉力为FB′，
由杠杆平衡条件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB， 则有：FB′＝
＝
，
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
即细绳对剩余M的拉力：F′＝FB′＝
对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 将①②③式代入④式得： 840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）+解得：h＝0.05m。
【点评】本题是一道纯力学综合应用题，涉及到力的示意图的画法，压强的计算、以及杠杆平衡条件的应用等，关键要会正确受力分析，学会利用方程进行解题，难度较大。
9．（2024?遂宁）如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸人水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρB＝1.8×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强。 （2）甲图中物体A受到的浮力。 （3）物体A的密度。 （4）小球B的体积。
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＝×10N，
【答案】（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强为1200Pa。 （2）甲图中物体A受到的浮力为8N。
（3）物体A的密度为0.8×103kg/m3。（4）小球B的体积为2.5×104m3。
﹣
【解析】（1）O点的深度h＝20cm﹣8cm＝12cm＝0.12m， 则pO＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。 （2）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝8N； （3）根据F浮＝ρ水gV排得：V排＝
＝
＝8×104m3；
﹣
﹣
﹣
已知浸人水中的体积占总体积的，则物体A的体积VA＝V排＝×8×104m3＝1×103m3；根据G＝mg＝ρVg可得A的密度： ρA＝
＝
＝0.8×103kg/m3；
（4）图乙中A、B共同悬浮：则F浮A+F浮B＝GA+GB
根据F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水g（VA+VB）＝GA+ρBgVB， 所以，VB＝
＝
＝2.5×104m3。
﹣
【点评】本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题。
10．（2024?连云港）如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处。图乙是拉力F随时间t变化的关系图象。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g＝10N/kg，求：
（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小； （2）金属块的密度；
（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。
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【答案】（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力80N； （2）金属块的密度2.7×103kg/m3；
（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强5.4×103Pa。
【解析】（1）由甲图可知，n＝2，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，F＝G，当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的t2﹣t3时刻，从乙图可知，该金属块重力为：G＝2F＝2×108N＝216N，当金属块未露出液面时，即为图中的0﹣t1时刻，则2F′+F浮＝G，
所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣2F′＝216N﹣2×68N＝80N； （2）根据F浮＝ρgV排可得，金属块排开水的体积：V排＝
3
﹣
＝＝8×10
﹣
m3，金属块完全浸没在水中，则金属块的体积V＝V排＝8×103m3，则根据G＝mg、ρ＝可得，金属
＝
＝
＝2.7×103kg/m3。 ＝0.2m，
块的密度为：ρ金＝
（3）金属块的边长a＝
则受力面积S＝a2＝（0.2m）2＝0.04m2， 金属块平放在水平地面时对地面的压强：p＝
＝＝
＝5.4×103Pa。
【点评】本题考查了重力、浮力、质量、密度、压强的计算以及阿基米德原理，关键是公式和公式变形的应用，难点是通过图乙确定金属块的重力及绳子受到的拉力、会用称重法计算出金属块受到的浮力。 11．（2024?宁波）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M
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与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t＝140s时，物块M在水中处于 （填“沉底““悬浮”或“漂浮”）状态。 （2）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是多少？ （3）图乙中a的值是多少？
（4）在0﹣40s和40s﹣140s两个阶段，浮力对物体做功分别是多少？ 【答案】（1）漂浮。（2）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N； （3）图乙中a的值是8cm；
（4）在0﹣40s和40﹣140s两个阶段，浮力对物体做功分别是0J；0.32J。 【解析】（1）物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3； 物块M的质量：m＝＝物块M的密度ρM＝＝
＝0.8kg；
＝0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物块的密度小于水的密度，由图象可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮；
（2）当t＝140s时，注入的水的体积V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×104m3，
﹣
则G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×104m3＝7N；
﹣
所以液体对底部的压力F＝G水+GM＝7N+8N＝15N；
（3）当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮＝GM＝8N， 根据F浮＝ρ液gV排可得： V排＝
＝
＝8×104m3＝800cm3，
﹣
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所以深度a＝＝＝8cm；
（4）在0﹣40s阶段，由于物块M没有升高，则上升的高度为s＝0，所以W＝0J； 在40﹣140s阶段，物块M上升的高度为h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m， 则浮力对物体做功W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J。
【点评】此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题。
12．（2024?成都）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为10cm。实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm。实心圆柱体B质量为m0克（m0取值不确定），底面积为50cm2，高度为12cm。实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg。 （1）求容器的底面积。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
【答案】（1）求容器的底面积是100cm2。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强是1.25×103Pa。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强：当m0≥600g时，p2＝1.6×103Pa，当0＜m0＜600g时，p2＝（1000+m0）Pa。 【解析】（1）水的体积：V＝
＝
＝1000cm3
＝100cm2
容器的底面积等于水柱的横截面积：S容＝＝
（2）圆柱体A的密度：ρA＝＝
＝1.25g/cm3＞ρ水
所以，将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底。假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为h1由体积关系得：h1（S容﹣SA）＝1000cm3； h1（100cm2﹣20cm2）＝1000cm3
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专题20 力学综合计算(解析版)-2024年中考物理压轴题揭秘
