（2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为1.2×104m3，则它受到的总重力是多少？
（3）某次作业时，水下重为G的泥沙沿着输送管匀速运动，泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设输送系统的总功率为P，效率为η，泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为f。请推导在水平运动过程中，泥沙速度的表达式。
【答案】（1）水面下4m处的船体上受到水的压强是4×104Pa； （2）若“天鲲号”漂浮在水面时它受到的总重力是1.2×108N； （3）在水平运动过程中，泥沙速度的表达式是v＝
。
【解析】（1）水面下4m处的船体上受到水的压强： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa。
（2）“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积V排＝1.2×104m3，
则受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3＝1.2×108N； 根据漂浮条件可知“天鲲号”受到的总重力：G＝F浮＝1.2×108N；
（3）由图乙可知，在0～t1时间内泥沙上升的高度为h0，在t1～t2时间内泥沙上升的高度为0，此时泥沙在水平管道中匀速运动；由题知，输送系统的总功率为P，效率为η，
则输送系统在t2时间内做的有用功：W有用＝W总η＝Pt2η﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 而在0～t1时间内做的有用功为克服泥沙的重力做功， 则：W有用1＝Gh0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
在t1～t2时间内做的有用功为克服泥沙与输送管间的阻力做功， 则：W有用2＝fs＝fv（t2﹣t1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 因W有用＝W有用1+W有用2，所以有：Pt2η＝Gh0+fv（t2﹣t1）， 解得：v＝
。
【点评】本题考查了液体压强和浮力的计算，还考查了功和效率的计算，解题的关键：①看懂图象，明
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确泥沙向上运动和水平运动时的有用功；②注意整个过程的有用功等于这两部分有用功之和。 6．（2024?包头）圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为0.2m2，内盛30cm深的水。现将一个底面积400cm2、体积4000cm3均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂浮在水面，其浸入水中的深度为5cm；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好浸没于水中静止，如图乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）则： （1）物体受到的重力是多少？
（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？
（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了多少功？
【答案】（1）物体受到的重力是20N；
（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是3200Pa；
（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了0.8J的功。
【解析】（1）物体排开水的体积：V排＝Sh浸＝400×104m2×5×102m＝2×103m3，
﹣
﹣
﹣
则物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×103m3＝20N，
﹣
由题可知，物体漂浮在水面上，则物体重力：G＝F浮＝20N； （2）容器内水的体积：V水＝h水×S容＝0.3m×0.2m2＝0.06m3， 水的重力：G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg＝600N， 根据阿基米德原理，圆柱体全部浸入时，受到的浮力： F浮全＝ρ水gV排全＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×103m3＝40N，
﹣
当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好浸没于水中静止， 根据力的平衡条件可得，施加的向下压力：F＝F浮全﹣G＝40N﹣20N＝20N； 则容器对支持面的压力为：F总＝G水+G+F＝600N+20N+20N＝640N； 物体浸没水中静止时容器对地面的压强是：p＝
＝
＝3200Pa；
（3）物体的底面积400cm2、体积4000cm3，则均匀实心圆柱体的高度：
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h物＝＝10cm；
故圆柱体露出水面的高度为：h露＝10cm﹣5cm＝5cm，
从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，设水面上升的高度为△h， 则有：△V排＝S容△h，即：4000cm3﹣×4000cm3＝△h×2000cm3，
解得△h＝1cm，则从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，力F向下运动的距离： h＝h露﹣△h＝5cm﹣1cm＝4cm，则力F做的功：W＝Fh＝20N×0.04m＝0.8J。
【点评】本题考查了压强、重力公式公式和阿基米德原理、物体浮沉条件、做功公式的应用，最后一问难度较大，关键是求出从圆柱体漂浮水面到浸没水中静止过程中，力F向下运动的距离。
7．（2024?随州）科技人员为了研究“物品均匀投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ（ρ大于水的密度ρ水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。（g为已知量） 求：（1）物品乙对地面的压强； （2）t＝0时，BP：PA为多少？
（3）物品甲完全被水淹没时，BP：PA为多少？ （4）任意时刻t时，BP：PA与t的关系式。
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【答案】（1）物品乙对地面的压强为0.4ρga；（2）t＝0时，BP：PA为； （3）物品甲完全被水淹没时，BP：PA＝（4）任意时刻t时，BP：PA与t的关系式为
＝；
。
【解析】（1）由题知，BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，
根据力的平衡条件可得，物品乙对地面的压力：F＝G﹣F拉＝G﹣0.6G＝0.4G＝0.4ρga3； 物品乙对地面的压强：p＝＝
＝0.4ρga；
（2）t＝0时，物品甲不受浮力，由题知B端受到向下的拉力为0.6G， 根据杠杆的平衡条件可得：G×PA＝0.6G×BP，所以
＝
＝；
（3）物品甲完全被水淹没时，物品甲受到的浮力：F浮全＝ρ水gV排＝ρ水ga3， 作用在杠杆A端的拉力为：FA1＝G﹣F浮全＝ρga3﹣ρ水ga3， 根据杠杆的平衡条件可得：FA1×PA＝FB×BP， 故
＝
＝
＝
；
（4）使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，t时间水面上升的高度为h＝vt，则物体甲排开水的体积：V排＝vta2，物体甲受到的浮力：F浮＝ρFA＝G﹣F浮＝ρga3﹣ρ水gvta2，
根据杠杆的平衡条件可得：FA×PA＝FB×BP， 故
＝
＝
＝
。
水
gV排＝ρ
水
gvta2，作用在杠杆A端的拉力为：
【点评】本题考查压强公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、速度公式的运用，综合性强。
8．（2024?河北）如图所示，一轻质杠杆AB．长1m，支点在它中点O．将重分别为10N和2N的正方体M、
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N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知OC：OB＝1：2，M的边长l＝0.1m。
（1）在图中画出N受力的示意图。 （2）求此时M对地面的压强。
（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。
【答案】（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。
【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；
过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：
（2）设B端受到细绳的拉力为FB，
由杠杆平衡条件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2， 则有：FB＝GN×
＝2N×＝1N；
根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：F＝FB＝1N， 此时M对地面的压力：F压＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N， M与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2， 则此时M对地面的压强：p＝
＝
＝900Pa。
（3）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后， 剩余M的底面积：S′＝l（l﹣h﹣h）＝l×（l﹣h）， 剩余M的体积：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），
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专题20 力学综合计算(解析版)-2024年中考物理压轴题揭秘
