达管中一定位置后，水会自动从管中流出（养金鱼的人给鱼缸换水也常用这种方法）。设当地的大气压为p0，水面距桶口的高度为h1．请通过计算说明，管子中的水至少要被“吸”到什么位置时，桶中的水才会自动从管子中流出？
【答案】（1）B；（2）△p＝ρ水gh；
（3）桶内的水将流出直到桶内水面与储水盒水面相平；
（4）管子中的水至少要被“吸”到h1位置时，桶中的水才会自动从管子中流出。
【解析】（1）由题知，支撑水桶的地方并不密封，若储水盒内的水位低于B时，水会一直向下流，直到桶内的水上升到B处，此时桶内水的压强与桶内水面上方气压（空气溶于水）等于外界大气压强，水桶里的水才不再往下流；
（2）桶中的水处于静止状态，根据力的平衡可知，此时桶内水产生的压强与桶内水面上方气压等于储水盒水面上方的大气压强，即p0＝p水+p内，而p水＝ρ水gh，
则桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差△p＝p0﹣p内＝p水＝ρ水gh；
（3）若桶底裂了一个缝，桶内与大气相通，桶内水面上方气体的压强等于大气压强，则桶内的水将在重力的作用下流出，直到桶内水面与储水盒水面相平；
（4）设桶中水自动流出时右边管子中的水到管子最高点的高度为H，取管子最高处液片进行受力分析，
液片受到左边水的压强为：p向右＝p0﹣ρ水gh1， 液片受到右边水的压强为：p向左＝p0﹣ρ水gH， 当p向右≥p向左时，即p0﹣ρ水gh1≥p0﹣ρ水gH，
整理可得H≥h1，所以管子中的水至少要被“吸”到h1位置时，桶中的水才会自动从管子中流出。 【点评】本题考查液体压强公式、大气压的运用，难度较大。
2．（2024?西宁）同学们在研究杠杆的平衡时，他们首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台秤上（容器底面积S容＝0.02m2），台秤的示数为8kg。然后人站在水平地面上通过可绕O点转动的杠杆BC和轻绳将长方体A逐渐缓慢放入该液体中，直到A的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在
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水平位置保持平衡，如图甲所示。已知：A的底面积为SA＝0.01m2，重力GA＝50N，人的重力G人＝518N，鞋与地面的总接触面积S鞋＝500cm2．当A从接触液面到恰好浸没时，A的下表面受到的液体压强随浸入液体的深度的变化图象如图乙所示。（g＝10N/kg，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直）求： （1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压强。 （2）容器中液体的密度。
（3）杠杆在水平位置平衡时，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力。
（4）杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强p＝1×104Pa，则OB与OC的长度之比为多少？
【答案】（1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压强为4000Pa。 （2）容器中液体的密度为1000kg/m3。
（3）杠杆在水平位置平衡时，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力30N。
（4）杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强p＝1×104Pa，则OB与OC的长度之比为3：5。 【解析】（1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压力为：F＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，容器对台秤的压强：p＝
＝
＝4000Pa；
（2）由图乙知长方体A的最大高度为20cm＝0.2m，此时下底面的压强为2000Pa， 根据p＝ρgh知，容器中液体的密度：ρ＝
＝
＝1000kg/m3；
（3）长方体A的体积为：VA＝SAh＝0.01m2×0.2m＝0.002m3，
A完全浸没时的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.002m3＝20N， A浸没在液体中受重力、浮力和拉力，
杠杆B端轻绳对长方体A的拉力：FA＝GA﹣F浮＝50N﹣20N＝30N；
（4）杠杆在水平位置平衡时，根据p＝知，人双脚站立对地面的压力为：F＝pS＝1×104Pa×500×104m2
﹣
＝500N，因为物体间力的作用是相互的，所以对面对人的支持力为500N，因为人受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，
所以人受到的拉力为F人＝G人﹣F支持＝518N﹣500N＝18N，因为物体间力的作用是相互的，所以人对杠
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杆的拉力也为18N，根据杠杆的平衡条件F′人×LOC＝FA×LOB， OB与OC的长度之比为：
＝
＝
＝3：5。
【点评】本题考查了重力公式、压强的公式、阿基米德原理公式、杠杆的平衡条件以及受力分析等知识，综合性强，有一定的难度。
3．（2024?玉林）如图甲所示，圆柱形物体的底面积为0.01m2，高为0.2m，弹簧测力计的示数为20N．如图乙所示，圆柱形容器上层的横截面积为0.015m2，高为0.1m，下层的底面积为0.02m2，高为0.2m，物体未浸入时液体的深度为0.15m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N．（g取10N/kg）求： （1）物体的质量； （2）液体的密度；
（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；
（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍，此时弹簧测力计的示数。
【答案】（1）物体的质量为2kg；（2）液体的密度为1.0×103kg/m3； （3）液体对容器底部的压强为2000Pa；（4）弹簧测力计的示数为4N。 【解析】（1）由图甲弹簧测力计的示数可知，物体的重力G＝20N， 由G＝mg可得，物体的质量：m＝＝
＝2kg；
﹣
（2）物体的体积：V＝Sh＝0.01m2×0.2m＝2×103m3， 当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数F′＝10N， 则物体受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝20N﹣10N＝10N， 由F浮＝ρgV排可得，液体的密度：
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ρ液＝＝
＝1.0×103kg/m3；
（3）当物体有一半浸入液体中时，假设液面没有升到上层，
则液面上升的高度：△h＝＝＝0.05m，
此时液面的深度：h1＝h0+△h＝0.15m+0.05m＝0.2m，
所以，此时与下层容器的高度刚好相等，液面没有上升到上层容器， 液体对容器底部的压强：p1＝ρ液gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（4）当液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍时，液体压强： p2＝1.2p1＝1.2×2000Pa＝2400Pa， 此时液体的深度：h2＝
＝
＝0.24m，
液面继续上升的高度：△h′＝h2﹣h下＝0.24m﹣0.2m＝0.04m， 排开液体增加的体积：△V排＝S上△h′＝0.015m2×0.04m＝6×104m3，
﹣
此时排开液体的总体积：V排′＝V排+△V排＝×2×103m3+6×104m3＝1.6×103m3，
﹣
﹣
﹣
此时物体受到的浮力：F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×103m3＝16N，
﹣
此时弹簧测力计的示数：F″＝G﹣F浮′＝20N﹣16N＝4N。
【点评】本题考查了重力公式和阿基米德原理、液体压强公式、称重法求浮力公式的应用。
4．（2024?东营）3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
项目 总长度（m） 宽度（m） 吸/排管径（mm） 满载排水量（t） 满载吃水深度（m） 泥泵输送功率（W）
参数 140 27.8 1000/1000 1.7×104 6.5 1.7×107
（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
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（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少？
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需要的时间是多少？
【答案】（1）“天鲲号”受到水的浮力是1.7×108N；
（2）“天鲲号”底部受到水的压强是6.5×104Pa，面积为40cm2探测仪器受到水的压力是260N；（3）完成此任务需要的时间是400s。
【解析】（1）“天鲲号”受到的浮力为：
F浮＝G排＝m排g＝1.7×104×103kg×10N/kg＝1.7×108N； （2）“天鲲号”底部受到水的压强为：
p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m＝6.5×104Pa，
由p＝得，探测仪器受到水的压力为：F＝pS＝6.5×104Pa×40×104m2＝260N；
﹣
（3）淤泥的质量为：m＝1.36×104t＝1.36×104×103kg＝1.36×107kg， 淤泥所受的重力为：G＝mg＝1.36×107kg×10N/kg＝1.36×108N，
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为：W有用＝Gh＝1.36×108N×15m＝2.04×109J， “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：W＝“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为：t＝＝
＝
＝6.8×109J，
＝400s；
【点评】本题是一道考查压强浮力以及机械效率等知识的综合题目，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
5．（2024?黄冈）具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”（图甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其长140m、宽27.8m，满载排水量为17000t。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等，通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）水面下4m处的船体上受到水的压强是多少？
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专题20 力学综合计算(解析版)-2024年中考物理压轴题揭秘
