【解析】（1）汽车的重力：G＝mg＝2.5×103kg×10N/kg＝2.5×104N 汽车受到的阻力：F阻＝0.02G＝0.02×2.5×104N＝500N
汽车匀速直线行驶时，汽车受到的阻力和牵引力是平衡力：F＝F阻＝500N （2）汽车10s内行驶的距离：s＝v车t＝34m/s×10s＝340m 牵引力做功：W＝Fs＝500N×340m＝1.7×105J
（3）由v＝得：汽车接收到第一次信号时，汽车距测速仪：s1＝v声t1＝340m/s×则汽车接收到第二次信号时，汽车距测速仪：s2＝v声t2＝340m/s×
＝68m
＝102m
因此汽车在两次信号的间隔过程中行驶：s′＝s1﹣s2＝102m﹣68m＝34m 设测速器发出两次信号时间差为△t，汽车行驶34m共用时间：t′＝△t﹣t1+t2＝△t﹣汽车的车速：v′＝
＝
＝34m/s
+
＝△t﹣0.1s
解得测速仪两次发出信号的时间间隔：△t＝1.1s 【点评】汽车在运动34m过程的时间t′＝△t﹣难点所在。
【考点4】简单机械计算
+
＝△t﹣0.1s是最不容易理解的，也是此题的
【例4】（2024?河南一模）如图所示，用滑轮组从H＝10m深的水中匀速提起底面积为0.04m2、高2m的
实心圆柱体，该物体的密度是2.5g/cm3，在水中匀速提起该物体时，滑轮组的机械效率为80%，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为1100N，不计摩擦和绳重。求： （1）圆柱体的重力；
（2）圆柱体浸没在水中时受到的浮力；
（3）将圆柱体匀速提升，当它上表面与水面刚好接触时，装置所做的额外功；
（4）判断在提升的过程中绳子会不会被拉断，若被拉断，绳子被拉断时，圆柱体留在水中的体积。
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【考点】浮力、功和机械效率的计算 【答案】（1）圆柱体重力为2000N；
（2）圆柱体浸没在水中时受到的浮力为800N； （3）装置所做的额外功为2400J； （4）圆柱体留在水中的体积为1×102m3。
﹣
【解析】（1）圆柱体的体积：V物＝Sh物＝0.04m2×2m＝0.08m3， 由ρ＝可得圆柱体质量：m＝ρV＝2.5×103kg/m3×0.08m3＝200kg， 圆柱体重力：G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N； （2）物体浸没在水中，V排＝V物＝0.08m3，
物体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m3＝800N；
（3）圆柱体匀速提升时，受力分析知，动滑轮下边挂钩对圆柱体的拉力F动＝G﹣F浮＝2000N﹣800N＝1200N，当它上表面与水面刚好接触时，上表面移动距离为h＝H﹣2m＝10m﹣2m＝8m，使用滑轮组做的有用功：W有用＝F动h＝1200N×8m＝9600J 滑轮组的机械效率：η＝
＝
＝
＝80%，
解得：W额外＝2400J；
（4）由W额外＝G轮h可得动滑轮重力：G动＝
＝
＝300N，
承担物体和动滑轮的绳子股数n＝2，在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F＝1100N时，对动滑轮受力分析可知，动滑轮下边挂钩对物体施加的力： F'动＝2F﹣G动＝2×1100N﹣300N＝1900N，
拉断的瞬间，对物体受力分析可知，物体受到的浮力： F'浮＝G﹣F'动＝2000N﹣1900N＝100N， 则V排'＝
＝
＝1×102m3。
﹣
【点评】本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：有重力、浮力，平衡力及其应用，滑轮组及其机械效率，有用功额外功的计算。解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析。像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成。
【变式4-1】（2024?鄂尔多斯）举世嘱目的港珠澳大桥于2024年10月24日正式通车，是集桥、岛、隧道
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于一体的跨海桥梁。图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，若使用柴油机和滑轮组将高h＝1m的实心长方体A从海底以0.1m/s的速度匀速吊出海面；图乙是物体A所受拉力F1随时间t变化的图象。（ρ
海
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：
（1）物体A的密度。
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力。
（3）物体A露出水面前，柴油机对绳的拉力F做的功W随时间t的变化图象，如图丙，求此过程滑轮组的机械效率。
【答案】（1）物体A的密度为3×103kg/m3。
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×105N。 （3）滑轮组的机械效率为80%。
【解析】（1）根据图乙可知，物体完全露出水面后，拉力：F1＝3×105N，则物体的重力G＝F1＝3×105N，由G＝mg可得，物体的质量：m＝＝
＝3×104kg，
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力：F1′＝2×105N， 则物体浸没时受到的浮力：F浮＝G﹣F1′＝3×105N﹣2×105N＝1×105N， 由F浮＝ρ水gV排可得物体的体积：V＝V排＝
＝
＝10m3，物体A的密
度：ρ＝＝
＝3×103kg/m3；
（2）由v＝可得物体在80s内通过的距离：s＝vt＝0.1m/s×80s＝8m，即在计时起点时物体上表面在水中所处的深度h＝s＝8m，物体上表面受到的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa，由V＝Sh可得，物体的底面积：S＝
＝
＝10m2，则物体A上表面受到海水的压力：F＝pS＝
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8×104Pa×10m2＝8×105N；
（3）根据图丙读出物体运动80s，拉力做的功：W总＝2×106J， 而有用功：W有＝F1′s＝2×105N×8m＝1.6×106J， 滑轮组的机械效率：η＝
×100%＝
×100%＝80%。
【点评】本题综合考查密度、压强、浮力、重力、有用功以及机械效率的计算，关键是能从图象上读出有用的信息，也是本题的难点。
【变式4-2】（2024?重庆模拟）如图所示装置，轻质杠杆AB在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：
OB＝1：2，甲、乙两容器中均装有水，物体M浸没在乙容器的水中，且没有碰到容器底。已知：甲容器中活塞C（含杆AC）的质量m0＝1kg，活塞C的横截面积S＝800cm2，水深h1＝50cm，h2＝40cm。物体M的体积VM＝1×103m3，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求：
﹣
（1）物体M所受浮力F浮； （2）活塞C受到水的压力F压； （3）物体M的重力。
【答案】（1）物体M所受浮力F浮为10N；（2）活塞C受到水的压力F压为80N； （3）物体M的重力为45N。
【解析】（1）物体M浸没在水中，则物体M所受浮力： F浮＝ρ水gVM＝1×103kg/m3×10N/kg×1×103m3＝10N；
﹣
（2）由图可知，活塞C所处的深度为h1﹣h2＝50cm﹣40cm＝10cm＝0.1m， 活塞受到水的压强：p＝ρ水g（h1﹣h2）＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； 根据p＝可得活塞C受到水的压力：F压＝pS＝1000Pa×800×104m2＝80N；
﹣
（3）甲容器中活塞C（含杆AC）的重力：G0＝m0g＝1kg×10N/kg＝10N，
对活塞进行受力分析可知，活塞受到向下的重力G0、杠杆A端向下的压力FA和水向上的压力F压，由
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力的平衡条件可得：G0+FA＝F压，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
物体M受到向上的浮力F浮、绳子向上的拉力FB和向下的重力GM， 由力的平衡条件可得：GM＝FB+F浮，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②变形可得，杠杆A端受的拉力为FA＝F压﹣G0，B端受的拉力为FB＝GM﹣F浮； 因为杠杆AB在水平位置保持平衡，
所以由杠杆平衡条件得：FA×OA＝FB×OB，且OA：OB＝1：2， 则：（F压﹣G0）×OA＝（GM﹣F浮）×OB，
代入数据得：（80N﹣10N）×1＝（GM﹣10N）×2，解得，GM＝45N。
【点评】本题既考查了阿基米德原理的运用，也考查了液体压强公式、固体压强公式的计算，还考查了杠杆平衡条件的应用，要求对公式进行熟练掌握的同时，还要会对物体进行受力分析，并有一定的数学运算能力，难度较大。
1．（2024?昆明）如图是一个饮水机的简化示意图（饮水机的外壳被省去了，支撑水桶的地方并不密封）。水桶被倒扣在饮水机上后，桶中的水会流到下面的储水盒里，当满足一定条件后，水不再往下流；打开储水盒上的龙头，流出一些水后，桶中的水又继续流动。那么
（1）储水盒里的水面到达 位置（选填“A”或“B”），水桶里的水才不再往下流；
（2）某时刻，桶中的水处于静止状态，桶中的水面与储水盒里的水面的高度差为h，那么桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差是多少？ （3）若桶底裂了一个缝，将出现什么现象？
（4）若将水桶口向上放在桌子上，如图2所示，将一根管子的一端插入水桶中，从另一端吮吸，待水到
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专题20 力学综合计算(解析版)-2024年中考物理压轴题揭秘
