【答案】（1）合金块的密度为4×103kg/m3；
（2）待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式为ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N?m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是＝0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。 【解析】（1）根据称重法测浮力F＝G﹣F浮和阿基米德原理有： 3.0N＝G﹣ρ水gV＝G﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣① 3.2N＝G﹣ρ煤油gV＝G﹣0.8×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣②； 由①②得：V＝104 m3；G＝4N，
﹣
合金块的密度：ρ＝＝
﹣
＝4×103kg/m3；
（2）由②得：F示＝4N﹣ρ液×10N/kg×104 m3； 故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N?m3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 由③知，
ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的； 由③知，当F示＝4N时，ρ液＝0；
当F示＝0时，ρ液＝4×103kg/m3；0﹣4N之间有20个格， 改装后密度计的分度值为：
＝0.2×103kg/m3；
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
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（3）把ρ液＝2.0×103kg/m3代入③得：F示＝2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处。
【点评】本题制作一支测定液体密度的“密度计”，考查称重法测浮力、阿基米德原理、密度公式的运用和数据分析，关键是得出测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系，有一定难度。
【变式2-2】（2024?长沙模拟）质量为60kg的工人站在水平地面上，用如图装置匀速打捞浸没在长方形水
池中的物体，水池底面积为15m2，物体重2000N、体积为0.1m3，物体未露出水面前，此装置机械效率为80%．（不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦）g取10N/kg求： （1）物体浸没在水中受到的浮力； （2）动滑轮的重力；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量。
【答案】（1）物体浸没在水中受到的浮力是1000N； （2）动滑轮的重力是250N；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量是50Pa。
【解析】（1）物体浸没在水中受到的浮力： F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N； （2）不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦， 装置机械效率；η＝
＝
＝
＝
，
η＝＝＝80%，解得：G动＝250N；
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（3）由图可知，n＝4，工人的重力，G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N， 工人对地面的压力：F压＝PS人＝2×103Pa×500×104m2＝100N，F支＝F压，
﹣
此时绳子对人的拉力：F拉+F压＝G，F拉＝G﹣F压＝600N﹣100N＝500N， 此时物体在长方形水池受到的浮力：
F拉＝（G﹣F浮′+G轮），F浮′＝G+G轮﹣nF拉＝2000N+250N﹣4×500N＝250N， 物体排开液体的体积： 由F浮′＝ρ液gV排′可得，V排′＝
＝
＝0.025m3，
排开液体的变化量：△V排＝V排﹣V排′＝0.1m3﹣0.025m3＝0.075m3； 液体深度的变化量：△h＝
＝
＝0.005m，
池底受到水的压强的变化量：△P＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa。 【点评】本题为力学综合题，考查了压强、浮力、机械效率的计算，题目较难。 【考点3】功和功率计算
【例3】（2024?日照）如图，为迎宾路高架桥的部分路段示意图，水平路面AB＝200m、斜坡BC＝120m、
坡高CD＝6m。搭载乘客后总重为G＝1.5×105N的公交车，轮胎与水平路面总接触面积为0.4m2．当它以恒定功率P1匀速通过AB段时，用时t1＝20s；以恒定功率P2匀速通过BC段时，用时t2＝16s。公交车在AB段和BC段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍。请完成下列问题： （1）求出公交车静止在水平地面时对地面的压强，以及通过BC段时的速度。 （2）公交车通过AB段时，牵引力的功率P1是多少瓦特？ （3）公交车通过BC段时，牵引力的大小为多少牛顿？
【考点】功和功率的综合计算
【答案】（1）公交车静止在水平地面时对地面的压强为3.75×105Pa；通过BC段时的速度为7.5m/s； （2）公交车通过AB段时，牵引力的功率P为1.5×104W； （3）公交车通过BC段时，牵引力的大小为9×103N。
【解析】（1）公交车静止在水平地面时对地面的压力F＝G＝1.5×105N，已知轮胎与水平路面总接触面积S＝0.4m2。公交车静止在水平地面时对地面的压强：
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p＝＝
＝3.75×105Pa；BC段时的速度vBC＝
＝＝7.5m/s；
（2）AB段时的速度vAB＝＝＝10m/s；
公交车在AB段行驶时受到的阻力f＝0.01G＝0.01×1.5×105N＝1.5×103N， 因为匀速行驶，所以牵引力F1＝F2＝f＝1.5×103N， 则牵引力F1的功率： P1＝＝
＝F1vAB＝1.5×103N×10m/s＝1.5×104W；
＝F2vBC＝1.5×103N×7.5m/s＝1.125×104W；
牵引力F2的功率：P2＝＝
（3）由题知，公交车在AB段和BC段行驶时受到的阻力相等，
公交车通过BC段时，克服阻力做的额外功：W额外＝fSBC＝1.5×103N×120m＝1.8×105J； 克服重力做的有用功：W有用＝GhCD＝1.5×105N×6m＝9×105J；
公交车通过BC段时牵引力做的功：WBC＝W有用+W额外＝9×105J+1.8×105J＝1.08×106J。 由W＝Fs可得，牵引力F＝
＝
＝9×103N；
【点评】本题考查了压强公式、功率公式以及二力平衡条件的综合应用，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是关键。
【变式3-1】（2024?广东模拟）一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率100kW从静止开始运动，经
15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行100m停下。其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g取10N/kg）求： （1）在运动过程中受到的阻力； （2）整个过程中发动机所做的功的大小； （3）汽车运动的最大速度v；
（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
【答案】（1）在运动过程中受到的阻力4000N；
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（2）整个过程中发动机所做的功的大小3.5×106J； （3）汽车运动的最大速度v为25m/s；
（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小3.2×106J。
【解析】（1）汽车受到的阻力：f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N； （2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+20s＝35s， 由P＝可得，整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝100×103W×35s＝3.5×106J； （3）汽车的重力：G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，
由题意和图象可知，15﹣35s汽车的速度最大且做匀速直线运动， 根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力： F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N， 由P＝＝
＝Fv可得，汽车的最大速度：v最大＝＝
＝25m/s；
（4）根据v＝得匀速运动20s运动的距离：s2＝vt＝25m/s×20s＝500m， 这个过程运动的距离为：s＝s1+s2+s3＝200m+500m+100m＝800m， 整个过程中克服阻力所做的功：W＝fs＝4000N×800m＝3.2×106J。
【点评】此题主要考查的是学生对功、功率、重力、速度计算公式的理解和掌握，知道平均速度的计算方法是解决此题的关键。
【变式3-2】（2024?玉林）如图所示，质量为2.5t的汽车在平直的公路上匀速行驶，在其前方有一固定的
测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号，第一次发出信号到接收到信号用时0.6s，第二次发出信号到接收到信号用时0.4s，测出汽车的速度为34m/s。已知汽车在公路上匀速行驶时受到的阻力是车重的0.02倍，超声波的速度为340m/s。（g取10N/kg）求： （1）汽车匀速行驶时受到的牵引力； （2）汽车匀速行驶10s内牵引力做的功； （3）测速仪两次发出信号的时间间隔。
【答案】（1）汽车匀速行驶时受到的牵引力500N； （2）汽车匀速行驶10s内牵引力做的功1.7×105J； （3）测速仪两次发出信号的时间间隔1.1s。
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专题20 力学综合计算(解析版)-2024年中考物理压轴题揭秘
