决胜2024年中考物理压轴题全揭秘 专题20 力学综合计算
【考点1】：压强计算
【例1】（2024?沙坪坝模拟）为了控制疫情，全国很多地方实行疫区封闭管理，无人机在疫情期间肩负着
消毒作业和运输物资等任务，如图所示的无人机用时6分钟飞行3.6km就可将物资运送至武汉金银潭医院，每次可装载物资15kg，该无人机相关数据见表，求： （1）无人机飞行的平均速度；
（2）无人机满载货物着地时对地面的压强。
机身尺寸/mm 机身质量/kg 飞机着地总面积/cm2
400×300×200
25 10
【答案】（1）无人机飞行的平均速度是10m/s； （2）无人机满载货物着地时对地面的压强是4×105Pa。
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【解析】（1）无人机飞行的平均速度：v＝＝＝36km/h＝10m/s；
（2）当无人机载着15kg货物降落在水平地面上时，对地面的压力： F＝G飞机+G货物＝m飞机g+m货物g＝25kg×10N/kg+15kg×10N/kg＝400N， 对地面产生的压强：p＝＝
＝4×105Pa；
【变式1-1】（2024?成都）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，
水的深度为10cm。实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm。实心圆柱体B质量为m0克（m0取值不确定），底面积为50cm2，高度为12cm。实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg。 （1）求容器的底面积。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
【答案】（1）求容器的底面积是100cm2。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强是1.25×103Pa。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强：当m0≥600g时，p2＝1.6×103Pa，当0＜m0＜600g时，p2＝（1000+m0）Pa。 【解析】（1）水的体积：V＝
＝
＝1000cm3
＝100cm2
容器的底面积等于水柱的横截面积：S容＝＝
（2）圆柱体A的密度：ρA＝＝
＝1.25g/cm3＞ρ水
所以，将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底。假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为h1由体积关系得：h1（S容﹣SA）＝1000cm3， h1（100cm2﹣20cm2）＝1000cm3 解得：h1＝12.5cmhA＞h1，假设成立
水对容器底部的压强为：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103Pa
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（3）①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内，假设B被水淹没，且水深度为h2 由体积关系得 h2S容﹣VB＝1000cm3； h2×100cm2﹣50cm2×12cm＝1000cm3
解得：h2＝16cm∵h2＞hB，∴假设成立∴水对容器底部的压强为：p2＝ρ水gh2＝1.6×103Pa 此时，mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1g/cm3×50cm2×12cm＝600g ∴当m0≥600g时，p2＝1.6×103Pa
②当0＜ρB＜ρ水时，B竖直放入容器内会漂浮由体积关系得：h2S容﹣V排＝1000cm3 h2S容﹣V排＝1000cm3 ；h2＝
＝
①
物体B漂浮，物体B受到的浮力和重力相等mB的单位是g ∴ρ水gV排＝103mBg ；ρ水V排＝103mB； V排＝
﹣
﹣
②
p2＝ρ水gh2 ③ 把①代入②，再把②代入③ p2＝（1000+m0）Pa
∴当0＜m0＜600g时，p2＝（1000+m0）Pa
【点评】对于讨论的问题，要进行假设是解题的方法。本题的难度很大。
【变式1-2】（2024?长宁区一模）如图所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，
容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）。 ①求甲容器中0.1米深处水的压强。
②若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积。
③若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。
【答案】①甲容器中0.1米深处水的压强为1000Pa。②若乙容器中酒精质量为2.4千克，酒精的体积为3×10
﹣3
m3。
③若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，甲中水的深度为0.16m。 【解析】①甲容器中0.1米深处水的压强为：p水＝ρ水gh甲水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。
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②由ρ＝可得，酒精的体积：V酒精＝＝
＝3×103m3；
﹣
③水的体积：V水＝＝
＝2.4×103m3；在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水
﹣
对容器底的压强相等，则根据p＝ρgh可知，ρ水gh水＝ρ酒精gh酒精， 即：1×103kg/m3×10N/kg×
＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（
﹣0.2m），
解得：S＝0.0075m2；则水的深度为：h＝
＝＝0.16m。
【考点2】：浮力计算
【例2】（2024?咸宁）底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积
为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积； （2）物体B的密度；
（3）图乙中水对容器底部的压强。
【考点】浮力的综合计算
【答案】（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为3×104m3；
﹣
（2）物体B的密度1.5×103kg/m3；
（3）图乙中水对容器底部的压强为1400Pa。
【解析】（1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝3N， 根据F浮＝ρ水gV排得，V排＝
＝
＝3×104m3
﹣
（2）图A、B共同悬浮：F浮A+F浮B＝GA+GB公式展开：ρ水g（VA+VB）＝GA+GB
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VA+VB＝＝
﹣
﹣
＝9×104m3
﹣
其中VA＝500cm3＝5×104m3，故VB＝4×104m3 B的质量为：mB＝B的密度为：ρB＝
＝
＝0.6kg；
＝1.5×103kg/m3；
＝
（3）当AB浸入水中后，所增加浸入水中的体积为： △V＝VA+VB﹣V排＝9×104m3﹣3×104m3＝6×104m3
﹣
﹣
﹣
液面升高△h＝＝＝0.06m，图乙中水对容器底部的压强：p＝ρ
水
gh＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06m+0.08m）＝1400Pa。
【点评】本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题。
【变式2-1】（2024?烟台）学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、
合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g＝10N/kg，ρ煤油＝0.8×103kg/m3） （1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式，指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
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专题20 力学综合计算（解析版）-2024年中考物理压轴题揭秘
