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印。
19.【解析】⑴证明：∵AE?CF?∴
5， 4AECF?， ADCD∴EF∥AC．
∵四边形ABCD为菱形， ∴AC?BD， ∴EF?BD， ∴EF?DH， ∴EF?D?H． ∵AC?6， ∴AO?3；
又AB?5，AO?OB， ∴OB?4， ∴OH?AE?OD?1， AO∴DH?D?H?3， ∴OD??OH?D'H， ∴D'H?OH． 又∵OHIEF?H， ∴D'H?面ABCD． ⑵建立如图坐标系H?xyz．
222
B?5，0，0?，C?1，3，0?，D'?0，0，3?，A?1，?3，0?，
uuuruuuruuurAB??4，3，0?，AD'???1，3，3?，AC??0，6，0?，
11
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印。
ur设面ABD'法向量n1??x，y，z?，
uuruuur?x?3??4x?3y?0?n1?AB?0?由?u得?，取?y??4， uruuuur??z?5?n1?AD??0??x?3y?3z?0?ur∴n1??3，?4，5?．
uur同理可得面AD'C的法向量n2??3，0，1?，
uruurn1?n29?575?∴cos??u， ruur?2552?10n1n2∴sin??
295 25x2y220．?1，A点坐标为??2，0?， 【解析】 ⑴当t?4时，椭圆E的方程为?43则直线AM的方程为y?k?x?2?．
?x2y2?1??222243联立?并整理得，3?4kx?16kx?16k?12?0 ?y?k?x?2????8k2?6128k2?622AM?1?k??2?1?k?解得x??2或x??，则22 23?4k3?4k3?4k?1?AN?1?????因为AM?AN，所以?k?212?1?3?4??1???k?2?1?k2?123k?4 k因为AM?AN，k?0，
所以1?k2?12122?1?k?4，整理得?k?1??4k2?k?4??0， 3?4k23k?k4k2?k?4?0无实根，所以k?1． 1所以△AMN的面积为AM221?12?144??1?1?． ??2?3?4?492⑵直线AM的方程为y?kx?t，
??12
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印。
?x2y2?1??22222t3联立?并整理得，?3?tk?x?2ttkx?tk?3t?0
?y?kx?t???ttk2?3t解得x??t或x??， 23?tkttk2?3t6t2?t?1?k? 所以AM?1?k?3?tk23?tk22所以
AN?1?k2?6t3k?t k因为2AM?AN
2?1?k2?6t6t26k2?3k?1?k?2． t，整理得，t?33?tk3k?k?2k所以
k2?1??k?2?6k2?3k??3，整理得因为椭圆E的焦点在x轴，所以t?3，即3?0
k?2k3?2解得32?k?2．
（21）【解析】⑴证明：f?x??x?2xe x?2?x?24?x2ex??? f??x??e?
?x?2?x?2?2??x?2?2??x ∵当x????，?2?U??2,???时，f??x??0 ∴f?x?在???，?2?和??2,???上单调递增 ∴x?0时，
x?2xe?f?0?=?1 x?2 ∴?x?2?ex?x?2?0
⑵ g??x??e??x?a?x2?2x?ex?ax?a?x4
x?xex?2ex?ax?2a?x4
?x?2????x?2x??e?a??x?2?
3x1? a??0，13
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印。 x?2x?e的值域为??1，???，只有一解． 由(1)知，当x?0时，f?x??x?2 使得
t?2t?e??a，t??0，2? t?2当x?(0,t)时g?(x)?0，g(x)单调减；当x?(t,??)时g?(x)?0，g(x)单调增
e?a?t?1?th?a??t2?et??t?1?t?2t?eett?2 ?t2t?2et?t?1?et?0，∴k?t?单调递增 记k?t??，在t??0,2?时，k??t??2t?2?t?2??1e2?∴h?a??k?t???，?．
?24?（22）【解析】（Ⅰ）证明：∵DF?CE
∴Rt△DEF∽Rt△CED ∴?GDF??DEF??BCF DFCF? DGBC∵DE?DG，CD?BC ∴
DFCF? DGBC∴△GDF∽△BCF ∴?CFB??DFG
∴?GFB??GFC??CFB??GFC??DFG??DFC?90? ∴?GFB??GCB?180?． ∴B，C，G，F四点共圆． （Ⅱ）∵E为AD中点，AB?1， ∴DG?CG?DE?1， 2∴在Rt△GFC中，GF?GC， 连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，
111∴S四边形BCGF?2S△BCG=2??1?=．
222（23）解：⑴整理圆的方程得x2?y2?12?11?0，
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印。
??2?x2?y2?由??cos??x可知圆C的极坐标方程为?2?12?cos??11?0． ??sin??y?
⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为kx?y?0，
?10?由垂径定理及点到直线距离公式知：， ?25???2??21?k???6k2
51536k2902k?即，整理得，则k??． ?2331?k41111（24）【解析】解：⑴当x??时，f?x???x?x???2x，若?1?x??；
22221111当?≤x≤时，f?x???x?x??1?2恒成立；
2222当x?11时，f?x??2x，若f?x??2， 22综上可得，M??x|?1?x?1?． 1?时，有a2?1b2?1?0， ⑵当a，b???1，即a2b2?1?a2?b2， ????则a2b2??2ab?1?a2?2ab?b2， 则?ab?1???a?b?， 即a?b?ab?1， 证毕． 2215
2024年高考理科数学试题全国卷2及解析
