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2024年全国高考理科数学试题全国卷2
第Ⅰ卷
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A）(?31)，（B）(?1，3)（C）(1,+?)（D）(-?，?3)
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则AUB?（ ）
（A）{1} （B）{1，2} （C）{01，，2，3} （D）{?1，01，，2，3}
rrrrra=(3,?2)，且(a+b)?b，则m=（ ） （3）已知向量a?(1,m)，（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
（4）圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ）
（A）?2243 （B）? （C）3 （D）2 34（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A）20? （B）24? （C）28? （D）32?
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印。 （7）若将函数y?2sin2x的图像向左平移
k?2k?（C）x?2（A）x??个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12?k???(k?Z) （B）x??(k?Z) 626?k???(k?Z) （D）x??(k?Z) 12212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x?2,n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?（ ）
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若cos(3??)?，则sin2??（ ） 457117（A） （B） （C）? （D）?
552525?（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为
（A）
4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnnx2y21sin?MF2F1?,（11）已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
ab3则E的离心率为（ ）
（A）2 （B）
3（C）3 （D）2
2
（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?x?1与y?f(x)图像的交点为x2
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(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则?(xi?yi)?（ ）
i?1m（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
(13) ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?45，cosC?，a?1，则b? ． 513(14) ?,?是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m?n,m??,n//?，那么???.
[]（2）如果m??,n//?，那么m?n. （3）如果?//?,m??，那么m//?.
（4）如果m//n,?//?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
（16）若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不17.（本题满分12分）Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1超过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和． 18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ?5 3
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保费 0.85a a 1.25a []1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 []3 0.20 4 0.10 ?5 0. 05 0.20 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5,AC?6，点E,F分别在AD,CD上，AE?CF?（Ⅰ）证明：D?H5'，EF交BD于点H．将?DEF沿EF折到?DEF位置，OD??10． 4?平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值．
20.（本小题满分12分）
x2y2??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k?0)的直线交E于A,M两点，已知椭圆E:t3点N在E上，MA?NA．
（Ⅰ）当t?4,|AM|?|AN|时，求?AMN的面积；
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（Ⅱ）当2AM?AN时，求k的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
(Ⅰ)讨论函数f(x)?x?2xe的单调性，并证明当x?0时，(x?2)ex?x?2?0； x?2ex?ax?agx）=(x?0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数(Ⅱ)证明：当a?[0,1)时，函数（2xh(a)的值域．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
E,G分别在边DA,DC上如图，在正方形ABCD中，（不与端点重合），且DE?DG，过D点作DF?CE，
垂足为F．
(Ⅰ) 证明：B,C,G,F四点共圆；
(Ⅱ)若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的
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2024年高考理科数学试题全国卷2及解析
