（2）根据加减消元法解方程即可求解． 解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①﹣②，得3x=3“×”， 应为由①﹣②，得﹣3x=3；
（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1， 把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2． 故原方程组的解是
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.（2017年浙江省金华市）解分式方程：
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2（x﹣1）=x+1， 解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键,注意:解分式方程一定要进行检验。
20.（2017年浙江省丽水市）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 解：方程化为x﹣4x=0， x（x﹣4）=0， 所以x1=0，x2=4．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2
=．
21.（2024年浙江省杭州市临安市卷）（1）化简÷（x﹣）．
（2）解方程：+=3．
【考点】分式的混合运算；解分式方程
【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；
（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得． 解：（1）原式=
÷（
﹣）
=÷
=?
=；
（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1）， 解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣．
【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．
22.（2024年浙江省宁波市卷）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用
了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共
获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．
解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元． 根据题意，得，解得 x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； （2）甲乙两种商品的销售量为
=50．
=
，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460， 解得 a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．
23.（2017年浙江省衢州市）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据
如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）
（3）若要使2024年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2024年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）
【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；
（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；
（3）设2016年至2024年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2024年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2024年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率． 解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．
答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元； （2）（1300﹣1204）÷1204×100% =96÷1204×100% ≈8%．
答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；
（3）设2016年至2024年我市国民生产总值的年平均增长率为x，
依题意得1300（1+x）=1573， ∴1+x=±1.1，
∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．
答：2016年至2024年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．
24.（2024年浙江省杭州市卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交
线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD． （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数． （2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x+2ax﹣b=0的一个根吗？说明理由． ②若AD=EC，求的值．
2
2
2
【考点】一元二次方程的解；直角三角形的性质；勾股定理
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可； （2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可； ②根据勾股定理列出算式，计算即可． 解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°， ∴∠B=62°， ∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°， ∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°； （2）①由勾股定理得，AB=
=
，
浙江省2017-2024年中考数学真题汇编专题2：方程（解析卷） - 图文
