【考点】数学常识；勾股定理的证明，一元二次方程的运用
【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积． 解：设小正方形的边长为x， ∵a=3，b=4， ∴AB=3+4=7，
在Rt△ABC中，AC+BC=AB， 即（3+x）+（x+4）=7， 整理得，x+7x﹣12=0， 解得x=
或x=
（舍去），
22
2
2
2
2
2
∴该矩形的面积=（故选：B．
+3）（+4）=24，
【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．
二、、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.（2024年浙江省宁波市卷）已知x，y满足方程组
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据平方差公式即可求出答案． 解：原式=（x+2y）（x﹣2y） =﹣3×5 =﹣15
，则x﹣4y的值为 ．
2
2
故答案为：﹣15
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
12.（2024年浙江省绍兴市卷）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，
索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：，
解得：．
答：索长为20尺，竿子长为15尺． 故答案为：20；15．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.（2024年浙江省嘉兴市、舟山市卷）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲
检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论． 解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个， 根据题意得，
=
（1﹣10%），
故答案为=×（1﹣10%）．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
14.（2024年浙江省嘉兴市卷）在x+ +4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个
相等的实数根． 【考点】根的判别式
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可． 解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b﹣4ac＝b﹣16＝0 得b＝±4 故一次项为±4x 故答案为±4x
【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根，③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．
15.（2024年浙江省杭州市卷）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A
落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= ．
2
2
2
2
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题），一元二次方程的应用
【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x+（x﹣1）=（x+2），再解方程求出x即可． 解：设AD=x，则AB=x+2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处， ∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，
2
2
2
∴四边形AEFD为正方形， ∴AE=AD=x，
∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上， ∴DH=DC=x+2， ∵HE=1，
∴AH=AE﹣HE=x﹣1，
在Rt△ADH中，∵AD+AH=DH， ∴x+（x﹣1）=（x+2）， 整理得x﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2即AD的长为3+2故答案为3+2
．
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，x2=3﹣2（舍去），
．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理． 16.（2024年浙江省杭州市临安市卷）已知：2+=2×，3+=3×，4+
2
2
=4×
2
，5+=5×
2
，…，若10+=10×符合前面式子的规律，则a+b= ． 【考点】二元一次方程组的应用
【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）﹣1． 解：根据题中材料可知=
，
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∵10+=10×，
2
∴b=10，a=99， a+b=109．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律． 三、、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（2024年浙江省金华市、丽水市卷）解方程组
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解； 解：
，
将①化简得：﹣x+8y＝5 ③， ②+③，得y＝1， 将y＝1代入②，得x＝3， ∴
；
【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．
18.（2024年浙江省嘉兴市、舟山市卷）用消元法解方程组
时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②，得3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）观察两个解题过程即可求解；
浙江省2017-2024年中考数学真题汇编专题2：方程（解析卷） - 图文
