浙江省2017-2024年中考数学真题汇编专题2：方程（解析卷）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2024年浙江省杭州市卷）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种
2棵树，设男生有x人，则（ ） A．2x+3（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72
B．3x+2（72﹣x）＝30 D．3x+2（30﹣x）＝72
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得： 3x+2（30﹣x）＝72． 故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．
2.（2024年浙江省台州市卷）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝则另一个方程正确的是（ ） A．+＝
B．+＝
C．+＝
D．+＝
，
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案． 解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝
，则另一个方程正确的是：+＝
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键． 3.（2024年浙江省嘉兴市卷）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共
价四十八两（我国古代货币单位），马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A．
B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位），马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
4.（2024年浙江省杭州市卷）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道
题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ） A．x﹣y=20
B．x+y=20
C．5x﹣2y=60
D．5x+2y=60
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程． 解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60． 故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列
出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B．
5.（2024年浙江省金华市、丽水市卷）用配方法解方程x﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）＝17 B．（x﹣3）＝14 C．（x﹣6）＝44 D．（x﹣3）＝1 【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．
解：用配方法解方程x﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）＝17， 故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6.（2024年浙江省嘉兴市、舟山市卷）欧几里得的《原本》记载，形如x+ax=b的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A．AC的长
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
【考点】解一元二次方程﹣配方法；勾股定理 【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
解：欧几里得的《原本》记载，形如x+ax=b的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，
2
2
AC=b，再在斜边AB上截取BD=，
设AD=x，根据勾股定理得：（x+）=b+（）， 整理得：x+ax=b，
则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7.（2024年浙江省宁波市卷）能说明命题“关于x的方程x﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反
2
2
2
222
例为（ ） A．m＝﹣1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
【考点】命题与定理，根的判别式
【分析】利用m＝5使方程x﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例． 解：当m＝5时，方程变形为x﹣4x+m＝5＝0， 因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0， 所以方程没有实数解，
所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例． 故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.（2024年浙江省台州市卷）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀
速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
2
2
2
2
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间解即可．
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5， ∵x为整数，
，总共时间为100s，列出方程求
∴x取4． 故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
9.（2024年浙江省宁波市卷）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下
10元，若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A．31元
B．30元
C．25元
D．19元
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论． 解：设每支玫瑰x元，每支百合y元， 依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4， ∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31． 故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10.（2024年浙江省温州市卷）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分
割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A．20
B．24
C．
D．
浙江省2017-2024年中考数学真题汇编专题2：方程（解析卷） - 图文
