（完整word版）2024年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准

2024年静安区初三数学二模试卷

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列实数中，有理数是 （A）2； （B）2．下列方程中，有实数根的是

22（A）x?1??x；（B）(x?2)?1?0； （C）x?1?0；（D）x?4?1； （C）34； （D）4． 2x?3?0．

3．如果a?b，m?0，那么下列不等式中成立的是 (A) am?bm； (B)

ab?； (C) a?m?b?m； (D) ?a?m??b?m． mmE B 4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，

A

如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是 (A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．

5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1， 下列判断中错误的是

(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是

（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

九年级数学 第1页 共4页

C F G D

第4题图

7．(2a)?a = ▲ ．

8．分解因式：(x?y)?4xy? ▲ ．

2239．方程组??x?y?3,的解是 ▲ ．

?y?2x?6xx?4有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．

10．如果

?a2?1111．如果函数y?（a为常数）的图像上有两点(1,y1)、(,y2)，那么函数值

x3y1 ▲ y2．(填“＜”、“=”或“＞”)

12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了

200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm） 频数 40~45 33 45~50 42 50~55 22 55~60 24 60~65 43 65~70 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．

13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．

A 14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点

D、E．已知AB?a,CB?b ，那么AE= ▲ ．（用向量a、． b表示）15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．

16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正

多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：

E · O E B 第15题图

D B G · 第14题图

E C

A f(a,b)?(?a,?b)，g(a,b)?(b,?a)，那么g?f(1,?2)?? ▲ ． C 18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点

O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

D 九年级数学 第2页 共4页

计算：18?(?cot45)20．（本题满分10分） 解方程：

?2024?2?3?(??3)0?(sin30?)?1．

x?456x ． ??2x?11?xx?121．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

F （1）求证：DC=EC； A D （2）求△EAF的面积．

E

H

B 第21题图

C 22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

y（千克） （1）求y与x之间的函数关系式；

40 （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应

24 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）

O 10 18 x （元/千克） 第22题图

23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E， 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC． （1）求证：

A D EFAB?； BFDB2E （2）如果BD?2AD?DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

九年级数学 第3页 共4页

B 第23题图

C

F

在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，?3）．抛物线y?ax?8ax?c（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC． （1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM的面积；

y 2（3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos?ABC?O B · C 第24题图 x 1．对角线AC、BD交于点3D

O O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长；

（2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．

A E P · B A O

第25题图

C D

B 第25题备用图

C

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2024年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准

（2024年4月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 D B C A C B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

?x??17、4a5． 8、(x?y)2． 9、?． 10、x > 4． 11、>． 12、960．

?y?43122a． 17、13、． 14、a?b． 15、120． 16、（2，1）． 18、2?1． 2333三、解答题（本大题共12题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：18?(?cot45)解：原式=32?(?1)?2024?2?3?(??3)0?(sin30?)?1．

1?(3?2)?1?()?1 …………………（5分）

2 =32?1?3?2?1?2 …………………………（3分）

2024 =22?3 …………………………………（2分） 20．（本题满分10分） 解方程：

x?456x ??2x?11?xx?1解：(x?4)(x?1)?5(x?1)?6x ………………………（4分）

x2?3x?4?5x?5?6x?0 ………………………（2分） x2?8x?9?0 ……………………（1分） x1??1，x2?9 ………………………（2分） 经检验x1??1是 增根，舍去

∴原方程的根是x?9． ………………………（1分）

21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）∵正方形ABCD，

∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°

A AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分） 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH

∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分） ∴∠EDC=∠DEC …………（1分）

B

九年级数学 第5页 共4页

F E H 第21题图

D C