一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值 B．小球的初速度v0 C．小球在空中运动时间 D．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
vx?v0sin?（2）
vy1?v0cos?（3）
y1?2vy12g（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持
vx?v0sin?不变，斜面倾角θ＝45°，
vy2?vxtan45?vx?v0sin?（5）
y2?2yy22g（6）
?y?y1?y2?2v0?cos2??sin2??2g（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
y11vy111??tan?90????（8） x12vx22tan?由（8）变形化解：
2v0cos?sin?x1?2y1tan??（9）
g同理，Ⅱ中水平位移为：
2v0sin2?x2?2y2tan45?（10）
g2v0sin??sin??cos??（11） x总?x1?x2?g?y=tan45 x总故
?y=x总
即
?2sin??sin??cos?（12）
由此得
1tan??
3??90???90?arctan
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A。
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2．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（ ）
A．6m/s?v?22m/s C．2m/s?v?【答案】A 【解析】 【分析】
B．22m/s?v?3.5m/s D．6m/s?v?23m/s
6m/s
【详解】
若小球打在第四级台阶的边缘上高度h?4d，根据h?12gt1，得 2t1?8d8?0.4?s?0.32s g10水平位移x1?4d 则平抛的最大速度
v1?x11.6?m/s?22m/s t10.32若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h?3d，根据h?12gt2，得 2t2?6d?0.24s g水平位移x2?3d，则平抛运动的最小速度
v2?所以速度范围
x21.2?m/s?6m/s t20.246m/s?v?22m/s
故A正确。 故选A。 【点睛】
对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。
3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（ ）
A．1：1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．1：2 C．1：3 D．1：4
A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
12gtyA2gttan30????A
xAvtA2v解得
tA?同理对B有
2vtan30? g2vtan60? gtB?由此解得
tA:tB?tan30?:tan60??1:3
故选C。
4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB间高度相差为h(h≠0)，物体以速度v0沿着光滑水平台滑出B点，落到斜面上的某点C处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v0，再次从B点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A．φ2>φ1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．φ2<φ1 C．φ2=φ1 D．无法确定两角大小
物体做平抛运动，设斜面倾角为?，则
x1?v0t1
12gt1 2y?htan??1
x1y1?tan?1?整理得
gt1 v0h) v0t1tan?1?2(tan??
同理当初速度为2v0时
tan?2?由于
gt2h=2(tan??) 2v02v0t2t2?t1
因此
tan?2?tan?1
即
?2??1
B正确，ACD错误。 故选B。
5．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．初速度v1可能大于v2 B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上 D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2．故A错误. B、竖直方向上做自由落体运动，由h?122hgt，得t?，若a球下落的高度大于b球的
g2高度，则a球的飞行时间比b球长;故B正确.
C、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误.
人教版高一下册物理 抛体运动章末练习卷(Word版 含解析)
