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11.（见教材第95到第98页）设随机变量X与Y相互独立，且X ~ B
16,1 , 丫服从于
参数为9的泊松分布，则D（X -2Y
（ ）。
A )、 -4 12 .（见教材
(
B )、 -3
91页期望的性质
C)、40 ）设随机变量X
D )、41
的数学期望存在，则E（E（E
（X）））=
)。
B)、 D(X)
C)、E(X)
D)、 E(X)2
A)、0
13. （见教材126页）设X1, X2,…，Xn来自正态总体的样本，则样本均值X的 分布为（
）。
a2
A ）、 N（ ）
2
n
B ）、N（怙2）
C）、
N（0,1）
D）、
N （n.L,n ~2）
14. （见教材125页）设总体X~N（0,0.25）,从总体中取一个容量为
Y=
6的样本X1,…,X6,设
(X1 +X2)2 (X3 X4 X5 X6)
2
,若CY服从F（1,1）分布，则C为（
A
A
A）、2
B）、 -
2
C）、 2 D）、
J 2
15. （见教材第7页）事件A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表 示下列事件。
A）、3人均合格；
B）、3人中至少有1人合格；
C）、3人中恰有1人合格; D）、3人中至多有1人不合格;
三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式 ）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是 1%和2% ,现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问
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（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少 ？
（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A厂生产的概率为多少？
四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量（X,Y）的联合概率 密度为
[Axy
f（X
，y）J
（X,Y）EG 其他
其中 G 二{（X,Y）O _x_1,0 ： y_x2}
求：（1）求常数A;
（2）X,Y的边缘概率密度
（3）求 P（X _〕）
2
五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章
88页二维随机变量函数的数学期望）已
知离散型随机变量 X和Y的联合分布律如下
-1 0 求:(1)概率 P{X . Y}； (2)数学期望E(XY).
1 2 2/9 4/9 2/9 1/9 六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正 态分布，从中随机地抽取 36位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5分，样本标准差为15分,
问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 过程.（t°.025（35） =2.0301 ）。
七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为
70分？并给出检验
X 0 日 21 2 日 23 P 2日（1 一巧 1 —2日 专业专注
1
其中二（°「2是未知参数，利用总体x的如下样本值:3，1, 3，0，3，1，2，3，
）
求二的矩估计值和最大似然估计值
八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度
）已知随机变量
X的分布密度函数为
”Ax,0 兰 x 兰 （X）2
〔0,其它
求：⑴常数A ；
（2）概率P「1岂X乞2 ?；
九、 （第三章第三节独立性 68页，第三章第五节77页卷积公式）设X和Y是
两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
fx（X）二
0_ x _ 其它
fY (y 卜
y ° 其它
求：（1） （X,Y）的联合概率密度函数；
（2） Z = X Y的概率密度。
十、（见材P11-P12）设Xi,X2」l（,Xn是取自总体X的一个样本，总体 XAO .
X ~ f （X）
10, x 兰 0
试求：（1）未知参数'的矩估计量'；
， （， 0 ）。
A
（2）未知参数'的最大似然估计量■ L。
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炸既率论与数理统计》期末复习题参考答案
、填空题答案 1. 0.1。 2. 284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.
_ 7. _
8. -2/3
9.0.9544
10.15
11. 3 .12. 9/22 13. _0__.
二、选择题答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A
三、设B:
任意抽取一件，抽到次品”。
A1 :任取一件产品，抽到的是A厂生产的”
A2 :任取一件产品，抽到的是B厂生产的”
P(A1) =0.6,P(A2) =0.4,P(B| A,) = 0.01,P(B | A2) = 0.02 P(B)? P(AJP(B | AJ =0.6 0.01
0.4 0.02 =0.014
P(Ai)P(B| A,) i |B)
P(AP(B)
= 0.0080.01 4=3/7
四、
x2
(1)
UUf (x, y)dxd厂 1
即 0 dx 0 Axydy 二12
(2)
当 0 岂 x- 1时，fx（X）二_ f(x,y)dy
=x2
0 12xydy 二 6x 5
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中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案
