九 年 级 数 学 试 卷
全卷满分120分，考试时间共120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题意）
1．︱－32︱的值是（ ） A．-3
B． 3
C．9
D．-9
x－2
中，自变量x的取值范围是（ ） x
B．x≥2
C．x＞2且x≠0
D．x≥2且x≠0
2．函数y = A．x≠0 有（ ）
3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体A．6块
B．5块 C．4块
D．3块
主视图俯视图左视图 4．在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（ ）
A．10
B．9
C．7 C．10
D．5 D．6
图1
5．若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（ ） A．30
B．26
6．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B．从图中可以直接看出全班的总人数；
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 则BD的长是（ ）
A．16
B．18
C．20
D．22
8．如图4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．（-a，-2b）
B．（-2a，-b）
C．（-2a，-2b） D．（-b，-2a）
图2
7．如图3，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，
篮球 25% 足球 30% 乒乓球 25% 排球 20% O B 图3 C 图4
9．已知二次函数y=ax2+bx+（ca≠0）的图象如图5所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且为实数），其中正确的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．如图6，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
4πA．－2
3
4πB．
3y
2πC．
3
2πD．－2
3
A -1 0 1 x B 图6 F E 图7 D C 图5 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）
11．某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数字用科学记数法表示为 ___ .
12．如图7，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长是 __ . 13．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 .
14．如图8所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝ ____ .
15．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次5 2 O C B 1 A P 图8 “移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为 _______ .
16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需 ___ 元.
4 图9 3 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
?1?（ 1）计算：?6.28?2??+???－2cos60°
?6?0?2x2－4x＋41
(2)先化简（1－）÷2，并求当x满x2－6=5x时该代数式的值.
x－1x－1
18.（本小题满分8分）如图10，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶3，点P、H、B、C、A在同一平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC，
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度.
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米.参考数据3≈1.732）
19.（本小题满分8分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.
（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？
k1
20. (本小题满分8分) 如图11，已知反比例函数y1=（k1﹥0）与一次函
x
B 图11 A O C x y 图10
数y
2
=k
2
x＋1（k
2
≠0）相交于A、B两点，AC⊥x
轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？ 21.（本小题8分）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图12)，易证BM＋DN＝MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图13)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图14的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明．
A D N N B M 图12 C B B M 图13 C M 图14 C N A D A D 22.（本小题满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用
（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.
（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？ 23.（本小题满分10分）如图15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线； 1
（2）求证：BC=AB；
2
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
A C O N M B P 图15 24.（本小题满分12分）如图16，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分意见
y C E B O Q D A x 图16
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