2024年深圳市中等职业学校调研考试
数 学
一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求. 1.已知集合M?{0,1,2}，N?{x|x?2}，则下列结论中正确的是（ ）
A.M?N B.N?M C.M?N?{2} D.M?N?{0,1,2}
2.函数y?1的定义域为（ ） lgxA.(0,??) B.(0,1)?(1,??) C.(1,??) D.(??,0)?(0,??)
3.“a?1”是“log2a?0”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4.8?log2231?（ ） 16A.0 B.1 C.2 D.3
??5.设向量a?(4,m)，b?(n,2)，且a?b，则m与n满足的关系式（ ） A.m?2n?0 B.2m?n?0 C.m?2n?0 D.mn?8?0
6.若等比数列{an}各项均为正数，且log3a3?log3a5?2，则a4?（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
14??（ ） 7. sin3A.?3311 B.? C.D.
22228.爱好球类运动的姚鸣同学从学校开设的插花、陶艺、烘焙、篮球、足球、羽毛球、围棋和
国际象棋这8门第二课堂课程中任选一门，则选到球类课程的概率是（ ）
A.
3153 B. C. D. 82849.已知函数y?sin?x?cos?x(??0)的最小正周期为?，则?及该函数的最大值分别为（ ）
A.2和2 B.2和2 C.1和1 D.1和22
2210.双曲线x?4y?4的离心率为（ ）
A.
3525 B.2 C. D. 22511.如图1，定义在R上的偶函数f(x)的图像过点（-1,0），则f(x)?0的解集是（ ）
A.(??,1) B.(?1,0) C.(?1,1) D.[?1,1]
12.若样本数据6,8,x,5,7的平均数为7，则该样本的标准差为（ ）
A.2 B.2 C.6 D.10
13.已知二次函数y?x?mx?1图像的对称轴方程为x?2，则该函数的最小值为（ ）
2A.?4 B.?3 C.2 D.1
2214.已知直线ax?y?2?0与圆(x?1)?(y?1)?9相切，则该直线的斜率是（ ）
A.?3333 B.0或? C. D.0或 444415.已知f(x)和g(x)在区间[a,b](a?0?b)上分别为单调递增函数和单调递减函数，且
f(0)?g(0)?0，现有如下结论：
（1）f(a)?f(b)；（2）f(a)?g(a)；（3）f(b)?g(b)；（4）g(b)?f(b)?0. 其中正确的结论个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.已知向量AB?(4,?2),BC?(?1,6)，则AC? . 17.一元二次不等式2x?x?1?0的解集为 .
18.已知点A(2,?1),B(?6,1)，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段AB的中点，则抛物线的标准方程为 .
19.鹏城职业技术学校一年级有800名学生，其中男生420人.现采用分层抽样方法抽取部分学生了解学生使用手机情况.若抽到男生21人，则抽到女生 人.
20.等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2?2,S4?8，则a5?a6? .
2
三、 解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分
50分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分12分）
如图2，在?OAB中，点A(x,0)(x?0)在x轴上的动点，点B在第一象限，且OB?2，
?AOB?60?.（1）求点B的坐标；（2）以OA为直径在x轴下方作半圆，试问当x为何值
时，?OAB的面积与半圆的面积相等.
22.（本小题满分12分） 在?ABC中，内角
A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知
22， 3cosAcosB?sinAsinB?且a?3,b?22.（1）求sinC；（2）求c的值和?ABC的面积S.
23.（本小题满分12分）
?已知数列{an}的首项为3，Sn是{an}的前n项和，且点(an?1,an)(n?N)在直线
?1?x?y?3?0上.（1）求an及Sn；（2）令bn????2，求数列{bn}的前n项和Tn.
?2?
24.（本小题满分14分）
已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆椭圆E的左右焦点分别为F1,F2，且F1与
22圆C:(x?5)?y?4的圆心重合，短半轴长等于圆C的半径.
an（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过点F1的直线l与椭圆在第一象限交于点P，且
PF1?PF2，求直线l的方程.
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2024年深圳市调研考试试题(数学)
